Domov > zdravie > elektrostatický dipól. elektrostatické pole

elektrostatický dipól. elektrostatické pole

Účel lekcie: uveďte pojem intenzity elektrického poľa a jeho definíciu v akomkoľvek bode poľa.

Ciele lekcie:

  • vytvorenie koncepcie intenzity elektrického poľa; uviesť pojem ťahových čiar a grafické znázornenie elektrického poľa;
  • naučiť študentov používať vzorec E \u003d kq / r 2 pri riešení jednoduchých problémov na výpočet napätia.

Elektrické pole je špeciálna forma hmoty, ktorej existenciu možno posúdiť len podľa jej pôsobenia. Experimentálne bolo dokázané, že existujú dva typy nábojov, okolo ktorých sú elektrické polia charakterizované siločiarami.

Pri grafickom znázornení poľa je potrebné pripomenúť, že siločiary elektrického poľa:

  1. nikde sa navzájom nepretínajú;
  2. majú začiatok na kladnom náboji (alebo v nekonečne) a koniec na zápornom náboji (alebo v nekonečne), t.j. sú to otvorené čiary;
  3. medzi nabitiami nie sú nikde prerušované.

Obr.1

Pozitívne siločiary náboja:


Obr.2

Záporné siločiary náboja:


Obr.3

Silové čiary podobných interagujúcich nábojov:


Obr.4

Siločiary protiľahlých interagujúcich nábojov:


Obr.5

Výkonovou charakteristikou elektrického poľa je intenzita, ktorá sa označuje písmenom E a má jednotky merania resp. Napätie je vektorová veličina, pretože je určená pomerom Coulombovej sily k hodnote jednotkového kladného náboja

V dôsledku transformácie vzorca Coulombovho zákona a vzorca sily máme závislosť intenzity poľa od vzdialenosti, v ktorej je určená vzhľadom na daný náboj.

kde: k– koeficient úmernosti, ktorého hodnota závisí od výberu jednotiek elektrického náboja.

V sústave SI Nm2/Cl2,

kde ε0 je elektrická konštanta rovnajúca sa 8,85 10-12 C2/Nm2;

q je elektrický náboj (C);

r je vzdialenosť od náboja k bodu, kde je určená intenzita.

Smer vektora napätia sa zhoduje so smerom Coulombovej sily.

Elektrické pole, ktorého sila je vo všetkých bodoch priestoru rovnaká, sa nazýva homogénne. V obmedzenej oblasti priestoru možno elektrické pole považovať za približne rovnomerné, ak sa intenzita poľa v tejto oblasti nevýznamne zmení.

Celková intenzita poľa niekoľkých interagujúcich nábojov sa bude rovnať geometrickému súčtu vektorov sily, čo je princíp superpozície polí:

Zvážte niekoľko prípadov určovania napätia.

1. Nechajte dva opačné náboje interagovať. Umiestnime medzi ne bodový kladný náboj, potom v tomto bode budú pôsobiť dva vektory intenzity nasmerované rovnakým smerom:

Podľa princípu superpozície polí sa celková intenzita poľa v danom bode rovná geometrickému súčtu vektorov síl E 31 a E 32.

Napätie v danom bode je určené vzorcom:

E \u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

kde: r je vzdialenosť medzi prvým a druhým nábojom;

x je vzdialenosť medzi prvým a bodovým nábojom.


Obr.6

2. Zvážte prípad, keď je potrebné nájsť intenzitu v bode vzdialenom vo vzdialenosti a od druhého náboja. Ak vezmeme do úvahy, že pole prvého náboja je väčšie ako pole druhého náboja, potom sa intenzita v danom bode poľa rovná geometrickému rozdielu medzi intenzitou E 31 a E 32 .

Vzorec pre napätie v danom bode je:

E \u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Kde: r je vzdialenosť medzi vzájomne pôsobiacimi nábojmi;

a je vzdialenosť medzi druhým a bodovým nábojom.


Obr.7

3. Uvažujme príklad, keď je potrebné určiť intenzitu poľa v určitej vzdialenosti od prvého aj druhého náboja, v tomto prípade vo vzdialenosti r od prvého a vo vzdialenosti b od druhého náboja. Keďže náboje s rovnakým názvom sa odpudzujú a na rozdiel od nábojov priťahujú, máme dva vektory napätia vychádzajúce z jedného bodu, potom pre ich sčítanie môžete použiť metódu na opačný roh rovnobežníka bude vektor celkového napätia. Nájdeme algebraický súčet vektorov z Pytagorovej vety:

E \u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

V dôsledku toho:

E \u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2


Obr.8

Na základe tejto práce vyplýva, že intenzitu v akomkoľvek bode poľa je možné určiť na základe znalosti veľkosti interagujúcich nábojov, vzdialenosti od každého náboja k danému bodu a elektrickej konštanty.

4. Oprava témy.

Overovacie práce.

Možnosť číslo 1.

1. Pokračujte vetou: „elektrostatika je ...

2. Pokračujte vo fráze: elektrické pole je ....

3. Ako sú smerované siločiary tohto náboja?

4. Určte znaky nábojov:

Domáce úlohy:

1. Dva náboje q 1 = +3 10 -7 C a q 2 = −2 10 -7 C sú vo vákuu vo vzdialenosti 0,2 m od seba. Určte intenzitu poľa v bode C, ktorý sa nachádza na spojnici nábojov, vo vzdialenosti 0,05 m napravo od náboja q 2 .

2. V niektorom bode poľa pôsobí sila 3 10 -4 N na náboj 5 10 -9 C. Nájdite intenzitu poľa v tomto bode a určte veľkosť náboja, ktorý pole vytvára, ak je bod 0,1 m od nej.

Ako viete, elektrické napätie musí mať svoju vlastnú mieru, ktorá spočiatku zodpovedá hodnote, ktorá sa vypočítava na napájanie konkrétneho elektrického zariadenia. Prekročenie alebo zníženie hodnoty tohto napájacieho napätia negatívne ovplyvňuje elektrické zariadenie až do jeho úplného výpadku. čo je napätie? Toto je rozdiel v elektrickom potenciáli. To znamená, že ak sa pre ľahšie pochopenie porovná s vodou, bude to približne zodpovedať tlaku. Podľa vedeckých poznatkov je elektrické napätie fyzikálna veličina, ktorá ukazuje, akú prácu vykoná prúd v danej oblasti pri pohybe jednotkového náboja touto oblasťou.

Najbežnejší vzorec pre napätie je ten, v ktorom sú tri základné elektrické veličiny, a to samotné napätie, prúd a odpor. Tento vzorec je známy ako Ohmov zákon (nájdenie elektrického napätia, rozdiel potenciálov).

Tento vzorec znie nasledovne - elektrické napätie sa rovná súčinu sily prúdu a odporu. Pripomínam, že v elektrotechnike pre rôzne fyzikálne veličiny existujú vlastné merné jednotky. Jednotkou merania napätia je "Volt" (na počesť vedca Alessandra Voltu, ktorý tento jav objavil). Jednotka merania prúdu je "Ampér" a odpor je "Ohm". V dôsledku toho máme - elektrické napätie 1 volt sa bude rovnať 1 ampér krát 1 ohm.

Okrem toho, druhý najpoužívanejší vzorec napätia je ten, v ktorom možno nájsť rovnaké napätie, ak poznáme elektrický výkon a silu prúdu.

Tento vzorec znie nasledovne - elektrické napätie sa rovná pomeru výkonu k sile prúdu (na nájdenie napätia je potrebné rozdeliť výkon prúdom). Samotný výkon sa zistí vynásobením prúdu napätím. Ak chcete zistiť aktuálnu silu, musíte rozdeliť výkon podľa napätia. Všetko je mimoriadne jednoduché. Jednotkou elektrického výkonu je "Watt". Takže 1 volt sa rovná 1 wattu vydelenému 1 ampérom.

Teraz dám vedeckejší vzorec pre elektrické napätie, ktorý obsahuje "prácu" a "náboje".

Tento vzorec ukazuje pomer práce vykonanej na pohyb elektrického náboja. V praxi je nepravdepodobné, že by tento vzorec bol potrebný. Najbežnejší bude ten, ktorý obsahuje prúd, odpor a výkon (teda prvé dva vzorce). Chcem vás však upozorniť, že to bude platiť len pre prípad aktívnych odporov. To znamená, že keď sa vykonajú výpočty pre elektrický obvod, ktorý má odpor vo forme bežných odporov, ohrievačov (s nichrómovou špirálou), žiaroviek atď., Potom bude fungovať vyššie uvedený vzorec. V prípade použitia reaktancie (prítomnosť indukčnosti alebo kapacity v obvode) bude potrebný iný vzorec napätia, ktorý zohľadňuje aj frekvenciu napätia, indukčnosť, kapacitu.

P.S. Vzorec Ohmovho zákona je základ a práve z neho sa dá vždy nájsť jedna neznáma veličina z dvoch známych (prúd, napätie, odpor). V praxi sa bude Ohmov zákon uplatňovať veľmi často, takže je jednoducho potrebné, aby ho každý elektrikár a elektronik vedel naspamäť.

Sily pôsobiace na diaľku sa niekedy nazývajú poľné sily. Ak nabijete predmet, vytvorí elektrické pole - oblasť so zmenenými vlastnosťami, ktorá ho obklopuje. Ľubovoľný náboj, ktorý spadol do zóny elektrického poľa, bude vystavený pôsobeniu jeho síl. Tieto sily sú ovplyvnené stupňom náboja objektu a vzdialenosťou k nemu.

Sily a náboje

Predpokladajme, že existuje nejaký počiatočný elektrický náboj Q, ktorý vytvára elektrické pole. Sila tohto poľa sa meria elektrickým nábojom v bezprostrednej blízkosti. Tento elektrický náboj sa nazýva testovací náboj, pretože slúži ako testovací náboj pri určovaní napätia a je príliš malý na to, aby ovplyvnil generované elektrické pole.

Riadiaci elektrický náboj sa bude nazývať q a bude mať určitú kvantitatívnu hodnotu. Keď je umiestnený v elektrickom poli, je vystavený príťažlivým alebo odpudivým silám F.

Ako vzorec pre intenzitu elektrického poľa označenú latinským písmenomE, slúži ako matematický zápis:

Sila sa meria v newtonoch (N), náboj sa meria v coulombách (C). V súlade s tým sa pre napätie používa jednotka - N / C.

Ďalšou často používanou jednotkou pre homogénny EP v praxi je V/m. Je to dôsledok vzorca:

To znamená, že E závisí od napätia elektrického poľa (potenciálneho rozdielu medzi jeho dvoma bodmi) a vzdialenosti.

Závisí intenzita od kvantitatívnej hodnoty elektrického náboja? Zo vzorca je zrejmé, že zvýšenie q znamená zníženie E. Ale podľa Coulombovho zákona väčší náboj znamená aj väčšiu elektrickú silu. Napríklad dvojnásobné zvýšenie elektrického náboja spôsobí dvojnásobné zvýšenie F. Preto nedôjde k žiadnej zmene napätia.

Dôležité! Intenzita elektrického poľa nie je ovplyvnená kvantitatívnym ukazovateľom skúšobného náboja.

Ako je smerovaný vektor elektrického poľa

Pre vektorovú veličinu sa nevyhnutne uplatňujú dve charakteristiky: kvantitatívna hodnota a smer. Počiatočný náboj je ovplyvnený silou smerujúcou k nemu alebo v opačnom smere. Voľba spoľahlivého smeru je určená znakom nabíjania. Na vyriešenie otázky, ktorým smerom sú napínacie čiary nasmerované, sa vybral smer sily F pôsobiacej na kladný elektrický náboj.

Dôležité!Čiary intenzity poľa vytvorené elektrickým nábojom smerujú od náboja so znamienkom „plus“ k náboju so znamienkom „mínus“. Ak si predstavíte ľubovoľný kladný počiatočný náboj, potom z neho budú čiary vychádzať vo všetkých smeroch. Pre záporný náboj je naopak pozorovaný výskyt siločiar zo všetkých okolitých strán.

Vizuálne zobrazenie vektorových veličín elektrického poľa sa vykonáva pomocou siločiar. Simulovaná vzorka EP môže pozostávať z nekonečného počtu riadkov, ktoré sú umiestnené podľa určitých pravidiel, poskytujúcich čo najviac informácií o povahe EP.

Pravidlá pre kreslenie siločiar:

  1. Väčšie elektrické náboje majú najsilnejšie elektrické pole. Na schematickom výkrese to môže byť znázornené zvýšením frekvencie čiar;
  2. V oblastiach spojenia s povrchom predmetu sú čiary vždy naň kolmé. Na povrchu predmetov pravidelného a nepravidelného tvaru nikdy nie je s ním rovnobežná elektrická sila. Ak by takáto sila existovala, akýkoľvek prebytočný náboj na povrchu by sa začal pohybovať a v objekte by sa objavil elektrický prúd, čo v prípade statickej elektriny nikdy nie je;
  3. Pri opustení povrchu objektu môže sila zmeniť smer vplyvom EP iných nábojov;
  4. Elektrické vedenia sa nesmú krížiť. Ak sa v nejakom bode priestoru pretnú, tak v tomto bode by mali byť dve EP s vlastným individuálnym smerom. Toto je nesplniteľná podmienka, keďže každé miesto EP má svoju intenzitu a smer, ktorý s tým súvisí.

Siločiary pre kondenzátor budú prebiehať kolmo na dosky, ale na okrajoch budú konvexné. To naznačuje porušenie homogenity EP.

Berúc do úvahy stav kladného elektrického náboja, je možné určiť smer vektora intenzity elektrického poľa. Tento vektor smeruje k sile pôsobiacej na elektrický náboj so znamienkom plus. V situáciách, keď je elektrické pole vytvárané niekoľkými elektrickými nábojmi, sa vektor nachádza ako výsledok geometrického súčtu všetkých síl, ktorým je testovací náboj vystavený.

Silnočiary elektrického poľa sa zároveň chápu ako množina čiar v oblasti pokrytia EF, ku ktorej sa vektory E budú dotýkať v ľubovoľnom ľubovoľnom bode.

Ak je EP vytvorený z dvoch alebo viacerých nábojov, okolo ich konfigurácie sa objavia čiary. Takéto konštrukcie sú ťažkopádne a vykonávajú sa pomocou počítačovej grafiky. Pri riešení praktických úloh sa využíva výsledný vektor intenzity elektrického poľa pre dané body.

Coulombov zákon definuje elektrickú silu:

F = (K x q x Q)/r², kde:

  • F je elektrická sila smerujúca pozdĺž čiary medzi dvoma elektrickými nábojmi;
  • K - konštanta proporcionality;
  • q a Q sú kvantitatívne hodnoty nábojov (C);
  • r je vzdialenosť medzi nimi.

Konštantná proporcionalita sa zistí z pomeru:

K = 1/(4n x e).

Hodnota konštanty závisí od prostredia, v ktorom sa náboje nachádzajú (permitivita).

Potom F \u003d 1 / (4π x ε) x (q x Q) / r².

Zákon pôsobí v prírodnom prostredí. Pre teoretický výpočet sa na začiatku predpokladá, že elektrické náboje sú vo voľnom priestore (vákuum). Potom hodnota ε = 8,85 x 10 (na -12. mocninu) a K = 1/(4π x ε) = 9 x 10 (na 9. mocninu).

Dôležité! Vzorce popisujúce situácie, kde existuje sférická symetria (väčšina prípadov), majú vo svojom zložení 4π. Ak existuje valcová symetria, objaví sa 2π.

Na výpočet modulu napätia je potrebné nahradiť matematický výraz pre Coulombov zákon do vzorca pre E:

E \u003d F / q \u003d 1 / (4π x ε) x (q x Q) / (r² x q) \u003d 1 / (4π x ε) x Q / r²,

kde Q je počiatočný náboj, ktorý vytvára EF.

Na zistenie intenzity elektrického poľa v konkrétnom bode je potrebné umiestniť skúšobný náboj do tohto bodu, určiť vzdialenosť k nemu a vypočítať E pomocou vzorca.

Zákon inverzného štvorca

Vo vzorcovom vyjadrení Coulombovho zákona sa vzdialenosť medzi elektrickými nábojmi javí v rovnici ako 1/r². Preto bude uplatnenie zákona o inverznom štvorci spravodlivé. Ďalším známym zákonom je Newtonov gravitačný zákon.

Tento výraz ilustruje, ako môže zmena jednej premennej ovplyvniť druhú. Matematický zápis zákona:

E1/E2 = r2²/r1².

Hodnota intenzity poľa závisí od polohy zvoleného bodu, jej hodnota klesá so vzdialenosťou od náboja. Ak vezmeme intenzitu elektrického poľa v dvoch rôznych bodoch, potom pomer ich kvantitatívnych hodnôt bude nepriamo úmerný štvorcom vzdialenosti.

Na meranie intenzity elektrického poľa v praktických podmienkach existujú špeciálne zariadenia, napríklad tester VX 0100.

Video

Definícia

Vektor napätia je výkonová charakteristika elektrického poľa. V určitom bode poľa sa intenzita rovná sile, ktorou pole pôsobí na jednotkový kladný náboj umiestnený v určenom bode, pričom smer sily a intenzita sú rovnaké. Matematická definícia napätia je napísaná takto:

kde je sila, ktorou elektrické pole pôsobí na stacionárny, „skúšobný“, bodový náboj q, ktorý je umiestnený v uvažovanom bode poľa. Zároveň sa má za to, že „skúšobný“ poplatok je dostatočne nízky na to, aby nenarušil študovaný odbor.

Ak je pole elektrostatické, potom jeho intenzita nezávisí od času.

Ak je elektrické pole rovnomerné, potom je jeho sila rovnaká vo všetkých bodoch poľa.

Graficky možno elektrické polia znázorniť pomocou siločiar. Siločiary (ťahové čiary) sú čiary, ktorých dotyčnice sa v každom bode zhodujú so smerom vektora intenzity v tomto bode poľa.

Princíp superpozície intenzity elektrického poľa

Ak je pole vytvorené niekoľkými elektrickými poľami, potom sa sila výsledného poľa rovná vektorovému súčtu síl jednotlivých polí:

Predpokladajme, že pole je tvorené sústavou bodových nábojov a ich rozloženie je spojité, potom výsledná sila zistíme ako:

integrácia vo výraze (3) sa vykonáva v celej oblasti distribúcie náboja.

Sila poľa v dielektriku

Intenzita poľa v dielektriku sa rovná vektorovému súčtu intenzity poľa vytvorených voľnými a viazanými nábojmi (polarizačné náboje):

V prípade, že látka, ktorá obklopuje voľné náboje, je homogénne a izotropné dielektrikum, potom sa intenzita rovná:

kde je relatívna permitivita látky v skúmanom bode poľa. Výraz (5) znamená, že pri danej distribúcii náboja je sila elektrostatického poľa v homogénnom izotropnom dielektriku o faktor menšia ako vo vákuu.

Sila poľa bodového náboja

Sila poľa bodového náboja q je:

kde F / m (systém SI) - elektrická konštanta.

Vzťah medzi napätím a potenciálom

Vo všeobecnom prípade intenzita elektrického poľa súvisí s potenciálom ako:

kde je skalárny potenciál a je vektorový potenciál.

Pre stacionárne polia sa výraz (7) transformuje na vzorec:

Jednotky intenzity elektrického poľa

Základná jednotka merania intenzity elektrického poľa v sústave SI je: [E]=V/m(N/C)

Príklady riešenia problémov

Príklad

Úloha. Aký je modul vektora intenzity elektrického poľa v bode definovanom vektorom polomeru (v metroch), ak elektrické pole vytvára kladný bodový náboj (q=1C), ktorý leží v rovine XOY a jeho poloha určuje vektor polomeru , (v metroch)?

Riešenie. Modul napätia elektrostatického poľa, ktoré vytvára bodový náboj, je určený vzorcom:

r je vzdialenosť od náboja, ktorý vytvára pole, do bodu, kde pole hľadáme.

Zo vzorca (1.2) vyplýva, že modul sa rovná:

Dosadíme do (1.1) počiatočné údaje a výslednú vzdialenosť r, máme:

Odpoveď.

Príklad

Úloha. Napíšte výraz pre intenzitu poľa v bode, ktorý je určený polomerom - vektorom, ak je pole tvorené nábojom, ktorý je rozložený po objeme V s hustotou.

ELEKTRICKÉ PREDPOUSTENIE

Základné vzorce

 Intenzita elektrického poľa

E=F/Q,

kde F je sila pôsobiaca na bodový kladný náboj Q umiestnené v danom bode poľa.

 Sila pôsobiaca na bodový náboj Q umiestnený v elektrickom poli,

F=QE.

E elektrické pole:

a) cez ľubovoľný povrch S umiestnený v nehomogénnom poli,

Alebo
,

kde  je uhol medzi vektorom intenzity E a normálne n na povrchový prvok; d S- plocha povrchového prvku; E n- projekcia vektora napätia na normálu;

b) cez rovný povrch umiestnený v rovnomernom elektrickom poli,

F E =ESčos.

 Vektorový tok napätia E cez uzavretý povrch

,

kde integrácia prebieha po celej ploche.

 Ostrogradského-Gaussova veta. Vektorový tok napätia E cez akýkoľvek uzavretý povrch obklopujúci nálože Q l , Q 2 , . . ., Q n ,

,

kde - algebraický súčet nábojov uzavretých vo vnútri uzavretého povrchu; P - počet poplatkov.

 Intenzita elektrického poľa vytvoreného bodovým nábojom Q na diaľku r z poplatku

.

Sila elektrického poľa vytvoreného kovovou guľou s polomerom R, nesúci náboj Q, na diaľku r od stredu gule:

a) vo vnútri gule (r<.R)

b) na povrchu gule (r=R)

;

c) mimo sféry (r>R)

.

 Princíp superpozície (superpozície) el. polí, podľa ktorého sa intenzita E výsledného poľa vytvoreného dvoma (alebo viacerými) bodovými nábojmi sa rovná vektorovému (geometrickému) súčtu síl pridaných polí:

E=E 1 +E 2 +...+E n .

V prípade dvoch elektrických polí so silami E 1 A E 2 vektorový modul pevnosti

kde  je uhol medzi vektormi E 1 A E 2 .

 Intenzita poľa vytvoreného nekonečne dlhou rovnomerne nabitou niťou (alebo valcom) na diaľku r od svojej osi

, kde  je lineárna hustota náboja.

Lineárna hustota náboja je hodnota rovnajúca sa pomeru náboja rozloženého pozdĺž vlákna k dĺžke vlákna (valca):

 intenzita poľa vytvoreného nekonečnou rovnomerne nabitou rovinou,

kde  je hustota povrchového náboja.

Hustota povrchového náboja je hodnota rovnajúca sa pomeru náboja distribuovaného po povrchu k ploche tohto povrchu:

.

 Intenzita poľa vytvoreného dvoma paralelnými nekonečnými rovnomerne a opačne nabitými rovinami s rovnakým modulom hustoty povrchového náboja (pole plochého kondenzátora)

.

Vyššie uvedený vzorec platí pre výpočet intenzity poľa medzi doskami plochého kondenzátora (v jeho strednej časti) iba vtedy, ak je vzdialenosť medzi doskami oveľa menšia ako lineárne rozmery dosiek kondenzátora.

 Elektrický posun D spojené s napätím E pomer elektrického poľa

D= 0 E.

Tento vzťah platí len pre izotropné dielektriká.

 Tok vektora elektrického posunu sa vyjadruje podobne ako tok vektora intenzity elektrického poľa:

a) v prípade rovnomerného poľa tok cez rovný povrch

;

b) v prípade nehomogénneho poľa a ľubovoľného povrchu

,

kde D n - vektorová projekcia D k smeru normály k plošnému prvku, ktorého plocha sa rovná d S.

 Ostrogradského-Gaussova veta. Vektorový tok elektrického posunu cez akýkoľvek uzavretý povrch obklopujúci náboje Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,

,

kde P- počet nábojov (s vlastným znamienkom) uzavretých vo vnútri uzavretého povrchu.

 Cirkulácia vektora intenzity elektrického poľa je hodnota, ktorá sa číselne rovná práci pohybu jednobodového kladného náboja pozdĺž uzavretej slučky. Cirkulácia je vyjadrená integrálom s uzavretou slučkou
, kde E l - priemet vektora intenzity E v danom bode vrstevnice na smer dotyčnice k vrstevnici v tom istom bode.

V prípade elektrostatického poľa je cirkulácia vektora intenzity nulová:

.

Príklady riešenia problémov

P
príklad 1. Elektrické pole je tvorené dvoma bodovými nábojmi: Q 1 = 30 nC a Q 2 = -10 nC. Vzdialenosť d medzi nábojmi je 20 cm.Určite intenzitu elektrického poľa v bode umiestnenom vo vzdialenosti r 1 \u003d 15 cm od prvého a vo vzdialenosti r 2 = 10 cm od druhých nábojov.

Riešenie. Podľa princípu superpozície elektrických polí každý náboj vytvára pole bez ohľadu na prítomnosť iných nábojov v priestore. Preto napätie E elektrické pole v požadovanom bode možno nájsť ako vektorový súčet síl E 1 A E 2 polia vytvorené každým poplatkom samostatne: E=E 1 +E 2 .

Intenzita elektrického poľa vytvoreného vo vákuu prvým a druhým nábojom je rovnaká

(1)

Vektor E 1 (obr. 14.1) smeruje pozdĺž siločiary od náboja Q 1 , od nabitia Q 1 >0; vektor E 2 smerujú tiež pozdĺž siločiary, ale smerom k náboju Q 2 , pretože Q 2 <0.

Vektorový modul E nájdite podľa kosínusového zákona:

kde uhol  možno nájsť v trojuholníku so stranami r 1 , r 2 A d:

.

V tomto prípade, aby sme sa vyhli ťažkopádnym zápisom, vypočítame hodnotu cos oddelene. Podľa tohto vzorca nájdeme

Nahradenie výrazov E 1 A E 2 a pomocou vzorcov (1) na rovnosť (2) a vyňatie spoločného činiteľa 1/(4 0 ) pre koreňový znak dostaneme

.

Nahradením hodnôt  , 0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 a  do posledného vzorca a vykonaním výpočtov nájdeme

Príklad 2 Elektrické pole tvoria dve rovnobežné nekonečné nabité roviny s povrchovou hustotou náboja  1 \u003d 0,4 μC / m 2 a  2 \u003d 0,1 μC / m2. Určte silu elektrického poľa vytvoreného týmito nabitými rovinami.

R
Riešenie. Podľa princípu superpozície sú polia vytvorené každou nabitou rovinou jednotlivo superponované na seba, pričom každá nabitá rovina vytvára elektrické pole bez ohľadu na prítomnosť ďalšej nabitej roviny (obr. 14.2).

Intenzita homogénnych elektrických polí vytvorených prvou a druhou rovinou sa rovná:

;
.

Roviny rozdeľujú celý priestor na tri oblasti: I, II a III. Ako je možné vidieť z obrázku, v prvej a tretej oblasti sú siločiary oboch polí nasmerované rovnakým smerom, a teda aj sily celkových polí. E (ja) A E(III) v prvej a tretej oblasti sú si navzájom rovné a rovnajú sa súčtu intenzít polí vytvorených prvou a druhou rovinou: E (ja) = E(III) = E 1 +E 2 , alebo

E (ja) = E (III) =
.

V druhej oblasti (medzi rovinami) sú elektrické siločiary polí nasmerované v opačných smeroch, a teda aj intenzita poľa E (II) sa rovná rozdielu v intenzite poľa vytvorenej prvou a druhou rovinou: E (II) =|E 1 -E 2 | , alebo

.

Nahradením údajov a vykonaním výpočtov dostaneme

E (ja) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

Obrázok rozloženia siločiar celkového poľa je na obr. 14.3.

Príklad 3. Na doskách plochého vzduchového kondenzátora je náboj Q= 10 nC. Oblasť S každá doska kondenzátora sa rovná 100 cm 2 Určte silu F, ktorými sa dosky priťahujú. Predpokladá sa, že pole medzi doskami je rovnomerné.

Riešenie. Nabite Q jedna platňa je v poli vytvorenom nábojom druhej platne kondenzátora. Preto na prvý náboj pôsobí sila (obr. 14.4)

F=E 1 Q,(1)

kde E 1 - sila poľa vytvoreného nábojom jednej platne. ale
kde  je hustota povrchového náboja dosky.

Vzorec (1) zohľadňujúci výraz pre E 1 bude mať formu

F=Q 2 /(2 0 S).

Nahradenie hodnôt veličín Q,  0 A S do tohto vzorca a vykonaním výpočtov dostaneme

F= 565 uN.

Príklad 4 Elektrické pole vytvára nekonečná rovina nabitá povrchovou hustotou  = 400 nC/m 2 a nekonečná priama niť nabitá lineárnou hustotou =100 nC/m. Na diaľku r\u003d 10 cm od závitu je bodový náboj Q= 10 nC. Určte silu pôsobiacu na náboj, jej smer, ak náboj a závit ležia v rovnakej rovine rovnobežnej s rovinou náboja.

Riešenie. Sila pôsobiaca na náboj umiestnený v poli

F=EQ, (1)

kde E - Q.

Definujme napätie E pole vytvorené podľa stavu úlohy nekonečnou nabitou rovinou a nekonečným nabitým závitom. Pole vytvorené nekonečnou nabitou rovinou je rovnomerné a jeho intenzita v akomkoľvek bode

. (2)

Pole vytvorené nekonečnou nabitou čiarou je nerovnomerné. Jeho intenzita závisí od vzdialenosti a je určená vzorcom


. (3)

Podľa princípu superpozície elektrických polí, intenzita poľa v mieste, kde je náboj Q, sa rovná vektorovému súčtu intenzít E 1 A E 2 (Obr. 14.5): E=E 1 +E 2 . Keďže vektory E 1 A E 2 vzájomne kolmé, teda

.

Nahradenie výrazov E 1 A E 2 vzorce (2) a (3) do tejto rovnosti, dostaneme

,

alebo
.

Teraz poďme nájsť silu F, pôsobiaci na náboj, nahrádzajúci výraz E do vzorca (1):

. (4)

Nahradenie hodnôt veličín Q,  0 , , ,  a r do vzorca (4) a vykonaním výpočtov nájdeme

F= 289 uN.

Smer sily F, pôsobiace na kladný náboj Q, sa zhoduje so smerom vektora intenzity E poliach. Smer rovnaký vektor E je daný uhlom  k nabitej rovine. Z obr. 14.5 z toho vyplýva

, kde
.

Nahradením hodnôt , r,  a  do tohto výrazu a výpočtu dostaneme

Príklad 5 bodový poplatok Q\u003d 25 nC je v poli vytvorenom priamym nekonečným valcom s polomerom R= 1 cm, rovnomerne nabitý s plošnou hustotou =2 μC/m 2 . Určte silu pôsobiacu na náboj umiestnený vo vzdialenosti od osi valca r= 10 cm.

Riešenie. Sila pôsobiaca na náboj Q, ktorý sa nachádza v teréne,

F=QE,(1)

kde E - sila poľa v mieste, kde sa nachádza náboj Q.

Ako je známe, intenzita poľa nekonečne dlhého rovnomerne nabitého valca

E=/(2 0 r), (2)

kde  je lineárna hustota náboja.

Vyjadrime lineárnu hustotu  pomocou plošnej hustoty . Za týmto účelom vyberte prvok valca s dĺžkou l a vyjadrite na ňom náboj Q 1 dve cesty:

Q 1 = S=2 Rl a Q 1 = l.

Prirovnaním správnych častí týchto rovníc dostaneme  l= 2 Rl. Po skrátení na l nájdite =2 R. S ohľadom na to má vzorec (2) formu E=R/( 0 r). Nahradením tohto výrazu E do vzorca (1) nájdeme požadovanú silu:

F=QR/( 0 r).(3)

Pretože R A r sú zahrnuté vo vzorci ako pomer, potom môžu byť vyjadrené v ľubovoľných, ale iba rovnakých jednotkách.

Po vykonaní výpočtov pomocou vzorca (3) nájdeme

F\u003d 2510 -9 210 -6 10 -2 / (8,8510 -12 1010 -2)H==56510-6 H=565μH.

Smer sily F sa zhoduje so smerom vektora napätia E, a ten v dôsledku symetrie (valec je nekonečne dlhý) smeruje kolmo na valec.

Príklad 6 Elektrické pole vytvára tenký nekonečne dlhý závit, rovnomerne nabitý s lineárnou hustotou =30 nC/m. Na diaľku ale\u003d 20 cm od závitu je plochá okrúhla oblasť s polomerom r\u003d 1 cm. Určte tok vektora napätia cez túto oblasť, ak jeho rovina zviera uhol  \u003d 30° s čiarou napätia prechádzajúcou stredom oblasti.

Riešenie. Pole vytvorené nekonečne rovnomerne nabitým vláknom je nehomogénne. Vektorový tok intenzity je v tomto prípade vyjadrený integrálom

, (1)

kde E n - vektorová projekcia E do normálu n na povrch lokality dS. Integrácia sa vykonáva po celom povrchu miesta, ktoré je prepichnuté líniami napätia.

P
projekcia E P vektor napätia je rovnaký, ako je možné vidieť na obr. 14.6,

E P =E cos,

kde  je uhol medzi smerom vektora a normálou n. S ohľadom na to má vzorec (1) formu

.

Pretože rozmery plochy sú malé v porovnaní so vzdialenosťou k závitu (r<E veľmi malý. sa mení v absolútnej hodnote a smere v rámci stránky, čo vám umožňuje nahradiť hodnoty pod integrálnou značkou E a cos ich priemerné hodnoty<E> a a vyberte ich zo znamienka integrálu:

Integráciou a výmenou<E> a ich približné hodnoty E A a cos A , vypočítané pre stred lokality, získame

F E =E A cos A S= r 2 E Ačos A . (2)

napätie E A vypočítané podľa vzorca E A=/(2 0 a). Od

ryža. 14.6 nasleduje cos A=cos(/2 - ) = hriech.

Vzhľadom na výraz E A a cos A rovnosť (2.) má podobu

.

Nahradením údajov do posledného vzorca a vykonaním výpočtov zistíme

F E= 424 mV.m.

Príklad 7 . Dve sústredné vodivé gule s polomermi R 1 = 6 cm a R 2 = 10 cm nesú náboje resp Q 1 = l nC a Q 2 = -0,5 nC. Nájdite napätie E polia v bodoch oddelených od stredu gúľ vo vzdialenostiach r 1 = 5 cm, r 2 = 9 cm r 3 = 15 cm. Zostavte graf E(r).

R
Riešenie. Všimnite si, že body, v ktorých chcete nájsť intenzitu elektrického poľa, ležia v troch oblastiach (obr. 14.7): oblasť I ( r<R 1 ), región II ( R 1 <r 2 <R 2 ), región III ( r 3 >R 2 ).

1. Na určenie napätia E 1 v oblasti nakreslím guľovú plochu S 1 polomer r 1 a použiť Ostrogradského-Gaussovu vetu. Keďže v oblasti I nie sú žiadne náboje, potom podľa naznačenej vety dostaneme rovnosť

, (1)

kde E n je normálna zložka intenzity elektrického poľa.

Z dôvodov symetrie normálna zložka E n musí byť rovné samotnému napätiu a konštantné pre všetky body gule, t.j. En=E 1 = konšt. Preto ho možno vyňať z integrálneho znamienka. Rovnosť (1) má formu

.

Pretože plocha gule nie je nulová

E 1 =0,

t.j. sila poľa vo všetkých bodoch spĺňajúcich podmienku r 1 <.R 1 , sa bude rovnať nule.

2. V oblasti II nakreslíme guľovú plochu s polomerom r 2 . Pretože vo vnútri tohto povrchu je náboj Q 1 , potom za ňu môžeme podľa Ostrogradského-Gaussovej vety napísať rovnosť

. (2)

Pretože E n =E 2 =const, potom podmienky symetrie znamenajú

, alebo ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Ak tu nahradíme výraz pre oblasť gule, dostaneme

E 2 =Q/(4
). (3)

3. V oblasti III nakreslíme guľovú plochu s polomerom r 3 . Tento povrch pokrýva celkový náboj Q 1 +Q 2 . Preto bude mať rovnica napísaná na základe Ostrogradského-Gaussovej vety tvar

.

S použitím ustanovení použitých v prvých dvoch prípadoch teda zistíme

Uistime sa, že správne časti rovníc (3) a (4) udávajú jednotku intenzity elektrického poľa;

Všetky veličiny vyjadrujeme v jednotkách SI ( Q 1 \u003d 10 -9 C, Q 2 = -0,510 -9 C, r 1 = 0,09 m, r 2 = 15 m , l/(4 0 )=910 9 m/F) a vykonajte výpočty:


4. Zostavme graf E(r).IN oblasť I ( r 1 1 ) napätie E=0. V oblasti II (R 1 r<.R 2 ) napätie E 2 (r) sa mení podľa zákona l/r 2 . V bode r=R 1 napätie E 2 (R 1 )=Q 1 /(4 0 R )=2500 V/m.V bode r=R 1 (r má tendenciu R 1 vľavo) E 2 (R 2 )=Q 1 /(4 0 R ) = 900 V/m. V regióne III ( r>R 2 )E 3 (r) sa mení podľa zákona 1/ r 2 a na mieste r=R 2 (r má tendenciu R 2 napravo) E 3 (R 2 ) =(Q 1 –|O 2 |)/(4 0 R ) = 450 V/m. Takže funkcia E(r) v bodoch r=R 1 A r=R 2 utrpí prestávku. graf závislosti E(r) znázornené na obr. 14.8.

Úlohy

Sila poľa bodových nábojov

14.1. Definujte napätie E elektrické pole generované bodovým nábojom Q=10 nC vo vzdialenosti r\u003d 10 cm od neho. Dielektrikum - olej.

14.2. Vzdialenosť d medzi dvoma bodovými poplatkami Q 1 = +8 nC a Q 2 \u003d -5,3 nC sa rovná 40 cm. Vypočítajte intenzitu E poľa v bode uprostred medzi nábojmi. Aká je intenzita, ak je druhý náboj kladný?

14.3. Q 1 = 10 nC a Q 2 = –20 nC, umiestnený vo vzdialenosti d= 20 cm od seba. Definujte napätie E poľa v bode vzdialenom od prvého náboja o r 1 \u003d 30 cm a od druhého do r 2 = 50 cm.

14.4. Vzdialenosť d medzi dvoma bodovými kladnými nábojmi Q 1 =9Q A Q 2 \u003d Q sa rovná 8 cm. V akej vzdialenosti r od prvého náboja je bod, v ktorom intenzita E pole poplatkov je nulové? Kde by bol tento bod, keby bol druhý náboj záporný?

14.5. Dvojbodové poplatky Q 1 =2Q A Q 2 = –Q sú na diaľku d jeden od druhého. Nájdite polohu bodu na priamke prechádzajúcej týmito nábojmi, intenzitu E polia, v ktorých sa rovná nule,

14.6. Elektrické pole vytvorené dvoma bodovými nábojmi Q 1 = 40 nC a Q 2 = –10 nC, umiestnený vo vzdialenosti d= 10 cm od seba. Definujte napätie E poľa v bode vzdialenom od prvého náboja o r 1 \u003d 12 cm a od druhého do r 2 = 6 cm.

Intenzita poľa náboja rozloženého po prstenci a guli

14.7. Tenký prsteň s rádiusom R\u003d 8 cm nesie náboj rovnomerne rozložený s lineárnou hustotou  \u003d 10 nC/m. Aké je napätie E elektrické pole v bode rovnako vzdialenom od všetkých bodov prstenca vo vzdialenosti r\u003d 10 cm?

14.8. Hemisféra nesie náboj rovnomerne rozložený s povrchovou hustotou =1,nC/m 2 . Nájdite napätie E elektrické pole v geometrickom strede pologule.

14.9. Na kovovej gule s polomerom R\u003d 10 cm je náboj Q= 1 nC. Definujte napätie E elektrické pole v nasledujúcich bodoch: 1) na diaľku r 1 =8 cm od stredu gule; 2) na jeho povrchu; 3) na diaľku r 2 = 15 cm od stredu gule. Nakreslite graf závislosti E od r.

14.10. Dve sústredné kovové nabité gule s polomermi R 1 = 6 cm a R 2 \u003d 10 cm prenášanie nábojov, resp Q 1 = 1 nC a Q 2 = – 0,5 nC. Nájdite napätie E bodové polia. vzdialené od stredu gúľ vo vzdialenostiach r 1 = 5 cm, r 2 = 9 cm, r 3 \u003d 15 cm. Závislosť grafu E(r).

Sila poľa nabitej čiary

14.11. Veľmi dlhý tenký rovný drôt nesie náboj rovnomerne rozložený po celej dĺžke. Vypočítajte lineárnu hustotu náboja  ak je intenzita E polia v diaľke ale\u003d 0,5 m od drôtu oproti jeho stredu je 200 V / m.

14.12. Vzdialenosť d medzi dvoma dlhými tenkými drôtmi, ktoré sú navzájom rovnobežné, je 16 cm Drôty sú rovnomerne nabité opačnými nábojmi s lineárnou hustotou ||=^150. uC/m. Aké je napätie E polia v bode vzdialenom na r\u003d 10 cm od prvého aj druhého drôtu?

14.13. Priemer priamej kovovej tyče d= 5 cm a dlhé l\u003d 4 m nesie náboj rovnomerne rozložený po svojom povrchu Q= 500 nC. Definujte napätie E pole v bode oproti stredu tyče na diaľku ale= 1 cm od jeho povrchu.

14.14. Nekonečne dlhá tenkostenná kovová rúrka s rádiusom R\u003d 2 cm nesie náboj rovnomerne rozložený po povrchu ( \u003d 1 nC / m 2). Definujte napätie E polia v bodoch oddelených od osi trubice vo vzdialenostiach r 1 \u003d l cm, r 2 \u003d 3 cm. Závislosť grafu E(r).


Odporúčame tiež