सीधा, अधिक, तीव्र और विकसित कोण। समकोण

आइए परिभाषित करके शुरू करें कि कोण क्या है। सबसे पहले, यह दूसरा है, यह दो किरणों से बनता है, जिन्हें कोण के किनारे कहा जाता है। तीसरा, उत्तरार्द्ध एक बिंदु से निकलता है, जिसे कोने का शीर्ष कहा जाता है। इन संकेतों के आधार पर, हम एक परिभाषा बना सकते हैं: कोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बिंदु (शीर्ष) से निकलने वाली दो किरणें (पक्ष) होती हैं।

उन्हें डिग्री के आधार पर, एक दूसरे के सापेक्ष स्थान और वृत्त के सापेक्ष वर्गीकृत किया जाता है। आइए उनके आकार के अनुसार कोणों के प्रकारों से शुरू करें।

उनकी कई किस्में हैं। आइए प्रत्येक प्रकार पर करीब से नज़र डालें।

केवल चार मुख्य प्रकार के कोण होते हैं - समकोण, अधिक कोण, न्यूनकोण और विकसित कोण।

सीधा

यह इस तरह दिख रहा है:

इसका डिग्री माप हमेशा 90 o होता है, दूसरे शब्दों में, एक समकोण 90 डिग्री का कोण होता है। केवल एक वर्ग और एक आयत जैसे चतुर्भुज उनके पास हैं।

बेवकूफ

यह इस तरह दिख रहा है:

डिग्री का माप हमेशा 90 डिग्री से अधिक होता है, लेकिन 180 डिग्री से कम होता है। यह ऐसे चतुर्भुजों में एक समचतुर्भुज, एक मनमाना समांतर चतुर्भुज, बहुभुजों में हो सकता है।

मसालेदार

यह इस तरह दिख रहा है:

न्यून कोण का अंश माप हमेशा 90° से कम होता है। यह एक वर्ग और एक मनमाना समांतर चतुर्भुज को छोड़कर सभी चतुर्भुजों में होता है।

तैनात

विस्तारित कोण इस तरह दिखता है:

यह बहुभुज में नहीं होता है, लेकिन यह अन्य सभी से कम महत्वपूर्ण नहीं है। एक सीधा कोण एक ज्यामितीय आकृति है, जिसका डिग्री माप हमेशा 180º होता है। आप किसी भी दिशा में इसके शीर्ष से एक या एक से अधिक किरणें खींचकर इस पर निर्माण कर सकते हैं।

कई अन्य माध्यमिक प्रकार के कोण हैं। स्कूलों में इनकी पढ़ाई नहीं होती है, लेकिन कम से कम इनके अस्तित्व के बारे में तो जानना जरूरी है। केवल पाँच द्वितीयक प्रकार के कोण हैं:

1. शून्य

यह इस तरह दिख रहा है:

कोण का नाम पहले से ही इसके परिमाण की बात करता है। इसका आंतरिक क्षेत्रफल 0 o है, और भुजाएँ एक दूसरे के ऊपर स्थित हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

2. तिरछा

तिरछा सीधा, और अधिक, और तीव्र, और विकसित कोण हो सकता है। इसकी मुख्य शर्त यह है कि यह 0 o, 90 o, 180 o, 270 o के बराबर न हो।

3. उत्तल

उत्तल शून्य, सम, अधिक, न्यून और विकसित कोण हैं। जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, उत्तल कोण का अंश माप 0 0 से 180 o तक होता है।

4. गैर-उत्तल

गैर-उत्तल कोण होते हैं जिनका माप 181 o से 359 o तक होता है।

5. पूर्ण

एक पूर्ण कोण 360 डिग्री है।

ये सभी कोण अपने आकार के अनुसार होते हैं। अब एक दूसरे के सापेक्ष समतल पर स्थान के आधार पर उनके प्रकारों पर विचार करें।

1. अतिरिक्त

ये दो न्यून कोण हैं जो एक सीधी रेखा बनाते हैं, अर्थात्। उनका योग 90 o है।

2. संबंधित

आसन्न कोण बनते हैं यदि एक किरण किसी भी दिशा में तैनात के माध्यम से, अधिक सटीक रूप से, इसके शीर्ष के माध्यम से खींची जाती है। इनका योग 180° होता है।

3. लंबवत

जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं तो ऊर्ध्वाधर कोण बनते हैं। उनकी डिग्री के उपाय समान हैं।

अब आइए वृत्त के सापेक्ष स्थित कोणों के प्रकारों पर चलते हैं। उनमें से केवल दो हैं: केंद्रीय और खुदा हुआ।

1. सेंट्रल

केंद्रीय कोण वह होता है जिसके शीर्ष वृत्त के केंद्र में होता है। इसका अंश माप भुजाओं द्वारा अंतरित छोटे चाप के अंश माप के बराबर होता है।

2. खुदा हुआ

एक खुदा हुआ कोण वह होता है जिसका शीर्ष वृत्त पर स्थित होता है और जिसकी भुजाएँ इसे काटती हैं। इसकी डिग्री माप उस चाप के आधे के बराबर है जिस पर वह टिकी हुई है।

यह सब कोनों के बारे में है। अब आप जानते हैं कि सबसे प्रसिद्ध के अलावा - तेज, मोटे, सीधे और तैनात - ज्यामिति में उनके कई अन्य प्रकार हैं।

कक्षा: 2

पाठ के लिए प्रस्तुति

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पाठ प्रकार:नई सामग्री की व्याख्या।

विषय पर संरचना में पाठ का स्थान: इस विषय का अध्ययन "दस के माध्यम से संक्रमण के साथ एकल अंकों की संख्याओं का सारणीबद्ध जोड़" खंड में किया जाता है।

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को "समकोण" की अवधारणा से परिचित कराना और यह सिखाना कि प्राप्त ज्ञान को व्यवहार में कैसे लागू किया जाए।

पाठ मकसद:

1. शैक्षिक:

छात्रों को "समकोण" की अवधारणा से परिचित कराना;
त्रिभुज की सहायता से और उसके बिना समकोण निर्धारित करने में व्यावहारिक कौशल बनाना;
100 के भीतर मानसिक गिनती के कौशल में सुधार के लिए काम जारी रखें;

2. विकासशील:

तार्किक सोच, ध्यान, स्मृति, स्थानिक कल्पना का विकास;
कार्यों के सफल समापन के लिए विषय पर रचनात्मक कौशल और क्षमताओं का विकास;
छात्रों के भाषण और भावनाओं की संस्कृति का विकास।

3. शैक्षिक:

नैतिक शिक्षा की समस्याओं को हल करने के लिए, मानवता और सामूहिकता, अवलोकन और जिज्ञासा की शिक्षा को बढ़ावा देने के लिए, संज्ञानात्मक गतिविधि का विकास, स्वतंत्र कार्य कौशल का गठन;
सौंदर्य शिक्षा की समस्याओं को हल करने के लिए, छात्रों में सौंदर्य की भावना के विकास को बढ़ावा देना।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

अच्छा तो देख लो दोस्त
क्या आप पाठ शुरू करने के लिए तैयार हैं?
सब कुछ जगह पर है
क्या यह बिलकुल ठीक है
कलम, किताब और नोटबुक?
क्या सभी सही बैठे हैं?
क्या हर कोई करीब से देख रहा है?
हर कोई प्राप्त करना चाहता है
केवल "5" की रेटिंग।

दोस्तों, आज हम एक बार फिर किंगडम ऑफ ज्योमेट्री की यात्रा पर जाएंगे।

3. मौखिक खाता।

"किंग पॉइंट और उनकी बेटी, प्रिंसेस स्ट्रेट, हमें गेट पर मिलते हैं। इससे पहले कि राजा और राजकुमारी हमें अपने राज्य के निवासियों से मिलवाएं, वे आपकी परीक्षा लेना चाहते हैं।

द्वितीय. मौखिक गणना।

1) खेल "भ्रमित कमला"।

कैटरपिलर ने संख्या खो दी है, बाकी को देखें, अनुमान लगाएं कि आप किस नियम से संख्याओं की श्रृंखला जारी रख सकते हैं। (बच्चे नियम कहते हैं: ये सम संख्याएँ हैं; प्रत्येक बाद की संख्या पिछले एक से 2 अधिक है)।

कैटरपिलर ने कौन सी संख्या खो दी? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) खेल "गणितीय बास्केटबॉल"।

बास्केटबाल- एक टीम स्पोर्ट्स गेम, जिसका उद्देश्य गेंद को अपने हाथों से एक निलंबित टोकरी में फेंकना है।

यदि उदाहरण सही ढंग से हल होता है, तो आप में से कोई एक गोल करेगा। (बच्चे एक श्रृंखला में उदाहरण हल करते हैं)। 30 + 7 25 + 5 32 - 12 66 + 4 80 - 7 28 - 10 45 - 45 53 + 7 59 - 9 90 + 9

स्लाइड 5

तर्क कार्य

15 सूअरों के कितने थूथन होते हैं? (15)

जब एक हंस दो पैरों पर खड़ा होता है, तो उसका वजन 4 किलो होता है। एक पैर पर खड़े होने पर हंस का वजन कितना होगा?

आपने सभी परीक्षण पास कर लिए हैं। राजा और राजकुमारी आपसे बहुत प्रसन्न हैं और ज्योमेट्री किंगडम के निवासियों से आपका परिचय कराने के लिए तैयार हैं!

(एक क्लिक पर गेट खुल जाता है।)

दोस्तों, इससे पहले कि आप "ज्यामिति" राज्य के निवासी हों।

प्रत्येक फ्रेम में आकृतियों को देखें। कौन सा अनावश्यक है? क्यों?

(छात्र अतिरिक्त अंकों का नाम देते हैं, अपनी पसंद का औचित्य सिद्ध करते हैं)।

शेष सभी आकृतियों को दो समूहों में विभाजित करें। मैं उसे कैसे कर सकता हूँ? (शेष आंकड़े दो समूहों में विभाजित किए जा सकते हैं: रेखाएं और बहुभुज।)

उन प्रकार की रेखाओं और बहुभुजों के नाम लिखिए जिन्हें आप जानते हैं। (रेखाएँ: सीधी रेखा, टूटी हुई रेखा, वक्र। बहुभुज: वर्ग, समलम्बाकार, आयत, चतुर्भुज, पंचभुज, षट्भुज, बहुभुज)।

चतुर्थ। नई सामग्री पर काम कर रहे हैं।

(स्लाइड 8)

1) - पहेली पहेली आपको पाठ का विषय बताएगी। क्रॉसवर्ड "ज्यामितीय"।

1) रेखा का वह भाग जिसका आरंभ तो होता है लेकिन अंत नहीं होता। (रे)।

2) एक ज्यामितीय आकृति जिसमें कोई कोना नहीं है। (एक क्षेत्र में)।

4) एक ज्यामितीय आकृति जिसमें एक लम्बी वृत्त का आकार होता है। (ओवल)।

हमारे पाठ का विषय लंबवत छिपा हुआ है। उसे ढूँढो। (इंजेक्शन)। (ज्यामितीय आकृतियों को उड़ाएं क्लिक करें)।

कृपया हमारे पाठ का विषय बताएं।

दोस्तों, हम कोणों का अध्ययन क्यों करने जा रहे हैं?

क्या आपको लगता है कि यह ज्ञान आपके लिए उपयोगी होगा?

(बच्चों के उत्तर)

रोजमर्रा की जिंदगी में कोने हमें घेर लेते हैं। अपने उदाहरण दें कि आप हमारे चारों ओर कोने कहां पा सकते हैं।

दोस्तों, शायद किसी को पता हो कि एंगल क्या होता है? (बच्चों की राय सुनी जाती है)

हम थोड़ी देर बाद अपने फॉर्मूलेशन की शुद्धता की जांच करेंगे।

किन व्यवसायों के लोग अक्सर कोणों से मिलते हैं? (निर्माता, इंजीनियर, डिजाइनर, निर्माता, वास्तुकार, नाविक, खगोलशास्त्री, वास्तुकार, दर्जी, आदि)

तस्वीरों को देखें: पाइप के लिए कनेक्टिंग कॉर्नर और पेपर के लिए स्टेशनरी कॉर्नर; एक बढ़ई का वर्ग और एक ड्राइंग वर्ग; कोने की मेज और कोने का सोफा।

दोस्तों, और अब राजा और राजकुमारी थोड़ा खेलने की पेशकश करते हैं।

स्लाइड 10.

खेल "कोने ने उन्हें एक नाम दिया।"

कोण एक महत्वपूर्ण आंकड़ा है। उन्होंने कई आंकड़ों को नाम देने में मदद की। आंकड़ों के नाम बताइए।

आंकड़ों के नाम में क्या समानता है? (कि उनके पास एक वर्ग है - एक सामान्य भाग)

शब्दों का पहला भाग हर जगह अलग क्यों होता है? (क्योंकि कोनों की संख्या अलग है)

फ़िज़मिनुत्का 11-16 स्लाइड्स

दोस्तों, अब लाल क्षेत्रों से एक सेल पीछे हटें और एक बिंदु O लगाएं। इस बिंदु से दो किरणें खींचे।

बोर्ड पर, एक बिंदु O (4-5) पहले से ड्रा करें। बोर्ड पर किरणें खींचने के लिए 4-5 बच्चों को बुलाएँ।

हमें कौन सी आकृतियाँ मिलीं? (इंजेक्शन)

देखें कि ये कोण कितने भिन्न हैं।

दोस्तों, अब शब्दों से नियम बनाइए।

जोड़े में काम।

(आउटपुट: कोण एक ज्यामितीय आकृति है जो दो अलग-अलग किरणों से बनती है

एक सामान्य शुरुआत के साथ)।

दोस्तों, अब मेरे द्वारा खींची गई आकृति को देखिए।

कोई कोना है या नहीं।

(बच्चे कहते हैं - नहीं, एक बार फिर हम नियम पर लौटते हैं, उसके बाद हम निष्कर्ष निकालते हैं कि यह भी एक कोण है - तैनात)

स्लाइड 19. (कोण द्वारा आउटपुट)

चॉकबोर्ड पर पोस्टर

बिंदु O कोने का शीर्ष है। कोण को उसके शीर्ष के निकट लिखा हुआ एकल अक्षर कहा जा सकता है। कॉर्नर ओ। लेकिन ऐसे कई कोने हो सकते हैं जिनमें एक ही शीर्ष हो। फिर कैसे हो? (शीट पर ऐसे कोणों का चित्र है)

बच्चों के जवाब।

ऐसे मामलों में, यदि आप एक ही अक्षर से विभिन्न कोणों को बुलाते हैं, तो यह स्पष्ट नहीं होगा कि कौन सा कोण प्रश्न में है। ऐसा होने से रोकने के लिए, कोने के प्रत्येक तरफ एक बिंदु को चिह्नित किया जा सकता है, इसके चारों ओर एक अक्षर लगाया जा सकता है और कोने को तीन अक्षरों से नामित किया जा सकता है, जबकि हमेशा बीच में एक अक्षर लिखें जो कोने के शीर्ष को दर्शाता है। कोण एओबी। किरणें AO और OB कोण की भुजाएँ हैं।

चॉकबोर्ड पर पोस्टर

दोस्तों, आपकी टेबल पर अलग-अलग तरह के कोने होते हैं। कृपया समान प्रकार के कोण खोजें।

आप कैसे खोजेंगे? (बच्चों के उत्तर)

मेरे मॉडल पर एक व्यक्ति समान कोणों की तलाश में है।

दोस्तों, देखिए, संख्या 6 और 7 पूरी तरह से मेल खाते हैं, लेकिन 1 और 5 नहीं। नंबर 5 और।

निष्कर्ष क्या हो सकता है? बच्चों के जवाब के बाद, एक स्लाइड दिखाई देती है।

निष्कर्ष: स्लाइड 21

समान कोण जब अध्यारोपित संपाती होते हैं
यदि एक कोण दूसरे पर आरोपित किया जाता है और वे संपाती होते हैं, तो ये कोण बराबर होते हैं

एक समकोण का मॉडल बनाना।

आँख से समकोण निर्धारित करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है। ऐसा करने के लिए, एक शासक-गॉन का उपयोग करें।

समकोण से बड़े कोण को हाइलाइट करने के लिए किस रंग का उपयोग किया जाता है? (नीला)।

कम प्रत्यक्ष? (हरा)।

तीन प्रस्तावित सीधी रेखाओं का कोण क्या है?

आप ऐसा क्यों सोचते हैं? (कोने के शीर्ष और किनारे वर्ग शासक पर समकोण के साथ मेल खाते हैं)।

कोण के प्रकार का निर्धारण कैसे करें?

कोण के प्रकार को निर्धारित करने के लिए, वर्ग पर समकोण के शीर्ष और भुजा के साथ क्रमशः इसके शीर्ष और भुजा को संयोजित करना आवश्यक है।

प्रत्येक कोने का अपना नाम है। न्यून कोण वह कोण होता है जो समकोण से छोटा होता है। अधिक कोण वह कोण होता है जो समकोण से बड़ा होता है।

(कोनों के नाम वाली प्लेटें बोर्ड पर दिखाई देती हैं)

मेरी माँ ने कागज लिया
और कोने को मोड़ दिया
वयस्कों में इस तरह कोण
इसे डायरेक्ट कहते हैं।
यदि कोण पहले से ही ACUTE है,
अगर चौड़ा है, तो - बेवकूफ।

दोस्तों, क्या कोनों को थोपना हमेशा संभव है?

नहीं। (यदि एक नोटबुक में खींचा गया है ...)

ऐसा करने के लिए, एक चांदा है, जिसके साथ कोणों को मापा जाता है। कोणों को डिग्री में मापा जाता है। ट्रांसपोर्टरों के प्रकार देखें।

बहुत बार हम घड़ी पर कोणों का निरीक्षण कर सकते हैं। कोने घंटे के हाथ बनाते हैं।

पाठ्यपुस्तक का काम।

काम:समकोण मॉडल का उपयोग करते हुए, समकोण ज्ञात कीजिए और उनकी संख्याएँ लिखिए। (बच्चे अपने आप कार्य पूरा करते हैं, फिर एक छात्र अपना उत्तर कहता है, सभी कार्य की जाँच करते हैं)।

एक वर्ग की मदद से, न केवल समकोण निर्धारित करना सुविधाजनक है, बल्कि मुख्य बात यह है कि उनका निर्माण करना है। चलो एक समकोण बनाते हैं, हर कोई इसे एक या तीन अक्षर कहेंगे।

स्लाइड 27-29 (शिक्षक ब्लैकबोर्ड पर हैं, और नोटबुक में बच्चे एक समकोण बनाते हैं। साथियों की समीक्षा जोड़ियों में की जाती है)।

मैं तीव्र हूँ - मैं आकर्षित करना चाहता हूँ,
अब मैं लूंगा और ड्रा करूंगा।
मैं एक बिंदु से दो सीधी रेखाओं का नेतृत्व करता हूं,
दो किरणों की तरह
और हम एक ACUTE ANGLE देखते हैं,
तलवार की धार की तरह।

और बेवकूफ कोण के लिए
हम सब कुछ फिर से दोहराते हैं:
हम एक बिंदु से दो सीधी रेखाएँ खींचते हैं,
लेकिन चलो उन्हें फैलाते हैं।
मेरी ड्राइंग को देखो
वह अंदर कैंची की तरह है
अगर दो छल्ले हैं
हम इसे अंत तक आगे बढ़ाएंगे।

जो सीखा गया है उसे समेकित करने के लिए व्यावहारिक कार्य।

आपके डेस्क पर तार हैं। इसमें से एक समकोण बनाएं और एक वर्ग से चेक करें, फिर इसे नुकीला और कुंद बना लें।

7. पाठ का परिणाम।

मुझे एक आरेख में बताएं कि आज के गणित के पाठ ने आपको क्या दिया?

8. गृहकार्य।

तस्वीर पर देखो। (चित्र एक)

चावल। 1. उदाहरण के लिए चित्रण

आप किन ज्यामितीय आकृतियों से परिचित हैं?

बेशक, आपने देखा कि चित्र में त्रिभुज और आयत हैं। इन दोनों आकृतियों के नाम में कौन सा शब्द छिपा है?यह शब्द एक कोण है (चित्र 2)।

चावल। 2. कोण का निर्धारण

आज हम समकोण बनाना सीखेंगे।

इस कोण के नाम में पहले से ही "सीधा" शब्द है। एक समकोण को सही ढंग से चित्रित करने के लिए, हमें एक वर्ग की आवश्यकता होती है। (चित्र 3)

चावल। 3. स्क्वायर

वर्ग में पहले से ही एक समकोण है। (चित्र 4)

चावल। 4. समकोण

वह हमें इस ज्यामितीय आकृति को चित्रित करने में मदद करेगा।

आकृति को सही ढंग से चित्रित करने के लिए, हमें वर्ग को समतल (1) से जोड़ना होगा, इसकी भुजाओं को (2) घेरना होगा, कोण के शीर्ष को (3) और किरणों को (4) नाम देना होगा।

आइए निर्धारित करें कि क्या उपलब्ध कोणों के बीच सीधी रेखाएँ हैं (चित्र 5)। इसमें एक वर्ग हमारी मदद करेगा।

चावल। 5. उदाहरण के लिए चित्रण

आइए वर्ग का समकोण ज्ञात करें और इसे मौजूदा कोणों पर लागू करें (चित्र 6)।

चावल। 6. उदाहरण के लिए चित्रण

हम देखते हैं कि समकोण पीटीओ कोण के साथ मेल खाता है। इसका मतलब है कि पीटीओ कोण सही है। चलिए फिर से वही ऑपरेशन करते हैं। (चित्र 7)

चावल। 7. उदाहरण के लिए चित्रण

हम देखते हैं कि हमारे वर्ग का समकोण COD कोण से मेल नहीं खाता। इसका अर्थ है कि कोण COD एक समकोण नहीं है। एक बार फिर हम वर्ग के समकोण को कोण AOT पर लागू करते हैं। (चित्र 8)

चावल। 8. उदाहरण के लिए चित्रण

हम देखते हैं कि AOT कोण समकोण से बहुत बड़ा है। इसका मतलब है कि AOT कोण समकोण नहीं है।

इस पाठ में, हमने सीखा कि एक वर्ग का उपयोग करके एक समकोण कैसे बनाया जाता है।

"कोण" शब्द ने कई चीजों को नाम दिया, साथ ही साथ ज्यामितीय आकार: एक आयत, एक त्रिकोण, एक वर्ग, जिसके साथ आप एक समकोण बना सकते हैं।

त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। जिस त्रिभुज में एक समकोण होता है उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।

प्रत्यक्ष, ओह, ओह; सीधे, सीधे, सीधे, सीधे और सीधे। ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश। एस.आई. ओज़ेगोव, एन.यू. श्वेदोवा। 1949 1992 ... Ozhegov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश

समकोण- — विषय तेल और गैस उद्योग EN समकोण ...

इसके आसन्न कोण के बराबर कोण। * * * समकोण समकोण, उसके आसन्न के बराबर कोण ... विश्वकोश शब्दकोश

इसके आसन्न कोण के बराबर कोण; डिग्री में 90 डिग्री है ... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

कोण देखें... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रोकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

1) अपने आसन्न कोण के बराबर कोण। 2) ऑफ-सिस्टम यूनिट। समतल कोना। पदनाम एल। 1 एल \u003d 90 ° \u003d पीआई / 2 रेड 1.570 796 रेड (रेडियन देखें) ... बड़ा विश्वकोश पॉलिटेक्निक शब्दकोश

सीधा, सीधा; सीधा, सीधा, सीधा। 1. बिल्कुल किसी तरह से लम्बा। दिशा, कोई वक्र नहीं, कोई मोड़ नहीं। सीधी रेखा। "सीधी सड़क टूट गई और पहले से ही नीचे जा रही थी।" चेखव। सीधी नाक। सीधा आंकड़ा। 2. प्रत्यक्ष (रेलमार्ग और खुला)। सीधा मार्ग ... ... Ushakov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश

प्रत्यक्ष, ओह, ओह; सीधा, सीधा, सीधा, सीधा, सीधा। 1. वास्तव में क्या चल रहा है n। दिशा, कोई मोड़ नहीं। सीधी रेखा (एक रेखा, एक अंतहीन कसकर फैला हुआ धागा झुंड के लिए काम कर सकता है)। एक सीधी रेखा खींचें (यानी, एक सीधी रेखा; n।)। सड़क जाती है...... Ozhegov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश

कुंडल के मुख्य प्रोफ़ाइल का कोण- (αb) इनवॉल्यूट वर्म के मुख्य कॉइल प्रोफाइल और वर्म एक्सिस के साथ राइट क्रॉसिंग एंगल बनाने वाली एक सीधी रेखा के बीच का कोण। नोट इनवॉल्व वर्म कॉइल αb के रेक्टिलिनियर मेन प्रोफाइल का कोण ऊंचाई के मुख्य कोण के बराबर है ... ... तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

पुस्तकें

हार्मोनिक कार्यों के सिद्धांत में सीमा मूल्य की समस्याओं के संख्यात्मक समाधान के लिए टेबल्स, कांटोरोविच एल.वी., क्रायलोव वी.आई., चेर्निन के.ई. फ़ील्ड, कार्य...
गणित। ग्रेड 2 पाठ्यपुस्तक। 2 भागों में। भाग 2, मोरो एम.आई. पाठ्यपुस्तक "गणित" शैक्षिक प्रणाली "रूस के स्कूल" का हिस्सा है। पाठ्यपुस्तक की सामग्री आपको सिस्टम-गतिविधि दृष्टिकोण को लागू करने, विभेदित प्रशिक्षण आयोजित करने और ...

परिष्करण और निर्माण करते समय, कभी-कभी एक स्पष्ट ज्यामिति की आवश्यकता होती है: लंबवत दीवारें और अन्य संरचनाएं जिन्हें 90 डिग्री के समकोण की आवश्यकता होती है। एक साधारण वर्ग आपको कई मीटर के किनारों के साथ कोनों को जांचने या चिह्नित करने की अनुमति नहीं दे सकता है। वर्णित विधि किसी भी कोने को चिह्नित करने या जांचने के लिए उत्कृष्ट है - पक्षों की लंबाई सीमित नहीं है। मुख्य माप उपकरण एक टेप उपाय है।

हम एक समकोण के सटीक अंकन के साथ-साथ दीवारों और अन्य वस्तुओं पर पहले से चिह्नित कोणों की जांच करने की एक विधि को देखेंगे।

पाइथागोरस प्रमेय

प्रमेय इस कथन पर आधारित है कि एक समकोण त्रिभुज में, पैरों की लंबाई के वर्गों का योग कर्ण की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है. यह सूत्र के रूप में लिखा गया है:

ए²+बी²=सी²

भुजाएँ a और b पैर हैं, जिनके बीच का कोण ठीक 90 डिग्री है। अत: भुजा c कर्ण है। इस सूत्र में दो ज्ञात मात्राओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हम तीसरे अज्ञात की गणना कर सकते हैं। और इसलिए हम समकोणों को चिह्नित कर सकते हैं, साथ ही उनकी जांच भी कर सकते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय को "मिस्र के त्रिभुज" के रूप में भी जाना जाता है। यह 3, 4 और 5 भुजाओं वाला एक त्रिभुज है, और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि लंबाई कितनी इकाइयों में है। भुजा 3 और 4 के बीच ठीक नब्बे डिग्री हैं। आइए उपरोक्त सूत्र के साथ इस कथन की जाँच करें: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - सब कुछ अभिसरण करता है!

आइए अब प्रमेय को व्यवहार में लाते हैं।

समकोण जाँच

आइए सबसे सरल से शुरू करें - पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके समकोण की जाँच करना। सजावट और निर्माण में सबसे आम उदाहरण जाँच है खड़ापनदीवारें। लंबवत दीवारें एक दूसरे से 90° के समकोण पर स्थित दीवारें हैं।

इसलिए, हम किसी भी चेक किए गए आंतरिक कोने को लेते हैं। दीवारों पर (समान ऊंचाई पर) या फर्श पर, हम दोनों दीवारों पर मनमानी लंबाई के खंडों को चिह्नित करते हैं। इन खंडों की लंबाई मनमानी है, यदि संभव हो तो, आपको जितना संभव हो उतना चिह्नित करने की आवश्यकता है, लेकिन ताकि दीवारों पर निशान के बीच विकर्ण को मापना सुविधाजनक हो। उदाहरण के लिए, हमने एक दीवार पर 2.5 मीटर (या 250 सेमी) और दूसरी दीवार पर 3 मीटर (या 300 सेमी) चिह्नित किया। अब हम प्रत्येक दीवार के खंड की लंबाई (अपने आप से गुणा) करते हैं और परिणामी उत्पादों को जोड़ते हैं। यह इस तरह दिखता है: (2.5 × 2.5) + (3 × 3) \u003d 15.25 - यह विकर्ण वर्ग है। अब हमें इस संख्या से निकालने की जरूरत है वर्गमूल √15.25≈3.90 - 3.9 मीटर हमारे अंकों के बीच का विकर्ण होना चाहिए। यदि टेप माप के साथ माप एक अलग विकर्ण लंबाई दिखाता है, तो चेक किए गए कोण को घुमाया जाता है और 90 ° से विचलन होता है।

समकोण विकर्ण कैलकुलेटर

ध्यान! कैलकुलेटर के काम करने के लिए, समर्थन सक्षम होना चाहिए जावास्क्रिप्टआपके ब्राउज़र में!

लंबाई ए

लंबाई बी

विकर्ण सी

वर्गमूल निकालने से मुझे कभी आकर्षित नहीं हुआ - एक सामान्य व्यक्ति कैलकुलेटर के बिना नहीं कर सकता, इसके अलावा, मोबाइल उपकरणों पर सभी कैलकुलेटर इसे नहीं निकाल सकते। इसलिए, एक सरलीकृत विधि का उपयोग किया जा सकता है। आपको बस याद रखने की जरूरत है: एक समकोण पर जिसकी भुजाएँ ठीक 100 सेंटीमीटर हैं, विकर्ण 141.4 सेमी है।इस प्रकार, 2 मीटर के किनारों के साथ एक समकोण पर, विकर्ण 282.8 सेमी है। यानी, विमान के प्रत्येक मीटर के लिए 141.4 सेमी हैं। इस पद्धति में एक खामी है: मापा कोण से, आपको इसे अलग करने की आवश्यकता है दोनों दीवारों और इन खंडों पर दूरी एक मीटर के गुणक में होनी चाहिए। मैं नहीं कहूंगा, लेकिन मेरे विनम्र अभ्यास में - यह बहुत अधिक सुविधाजनक है। यद्यपि आपको मूल विधि के बारे में पूरी तरह से नहीं भूलना चाहिए - कुछ मामलों में यह बहुत प्रासंगिक है।

सवाल तुरंत उठता है: विकर्ण की गणना की गई लंबाई से किस विचलन को आदर्श (त्रुटि) माना जाता है, और क्या नहीं? यदि 1 मीटर के चिह्नित पक्षों के साथ चेक किया गया कोण 89 डिग्री है, तो विकर्ण घटकर 140 सेमी हो जाएगा। इस निर्भरता को समझने से, हम एक उद्देश्य निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कुछ मिलीमीटर के 141.4 सेमी की विकर्ण त्रुटि विचलन नहीं देगी एक पूरी डिग्री का।

बाहरी कोने की जांच कैसे करें?बाहरी कोने की जाँच अनिवार्य रूप से समान है, आपको बस फर्श पर (या जमीन, एक रस्सी के साथ) प्रत्येक दीवार की रेखाओं का विस्तार करने और परिणामी आंतरिक कोने को सामान्य तरीके से मापने की आवश्यकता है।

टेप माप के साथ समकोण को कैसे चिह्नित करें

मार्कअप सामान्य पाइथागोरस प्रमेय और "मिस्र के त्रिकोण" के सिद्धांत पर आधारित हो सकता है। हालांकि, यह केवल सिद्धांत रूप में है कि रेखाएं केवल कागज पर खींची जाती हैं, जबकि फर्श पर फैली हुई डोरियों या रेखाओं के साथ सभी चयनित आकारों को "पकड़ना" अधिक कठिन कार्य है।

इसलिए, मैं एक त्रिभुज से 141.4 सेमी के विकर्ण के आधार पर 100 सेमी के किनारों के आधार पर एक सरलीकृत विधि का प्रस्ताव करता हूं। संपूर्ण अंकन अनुक्रम नीचे दिए गए चित्रों में दिखाया गया है। यह नहीं भूलना महत्वपूर्ण है: खंड ए-बी में 141.4 सेमी के विकर्ण को मीटर की संख्या से गुणा किया जाना चाहिए। खंड A-B और A-C बराबर होने चाहिए और मीटर में पूर्ण संख्या के संगत होने चाहिए। एक क्लिक से तस्वीरें बड़ी हो जाती हैं!

न्यून कोण को कैसे चिन्हित करें

बहुत कम अक्सर तेज कोनों को बनाने की आवश्यकता होती है, विशेष रूप से 45 °। ऐसे आंकड़ों के निर्माण के लिए, सूत्र अधिक जटिल होते हैं, लेकिन यह सबसे अधिक समस्याग्रस्त नहीं है। डोरियों से खींची या खिंची हुई सभी रेखाओं को कम करना कहीं अधिक कठिन है - यह कोई आसान काम नहीं है। इसलिए, मैं एक सरलीकृत विधि का उपयोग करने का सुझाव देता हूं। सबसे पहले, 90 ° के समकोण को चिह्नित किया जाता है, और फिर विकर्ण 141.4 को समान भागों की आवश्यक संख्या में विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 45 ° प्राप्त करने के लिए, विकर्ण को आधे में विभाजित किया जाना चाहिए और बिंदु A से विभाजन के माध्यम से एक रेखा खींचना चाहिए। यह हमें दो 45 डिग्री कोण देगा। यदि आप विकर्ण को 3 भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 30 डिग्री के तीन कोण मिलते हैं। मुझे लगता है कि एल्गोरिदम आपके लिए स्पष्ट है।

वास्तव में, मैंने वह सब कुछ बताया जो मैं बता सकता था, मुझे आशा है कि मैंने सब कुछ एक समझने योग्य भाषा में समझाया है और अब आपके पास यह सवाल नहीं होगा कि समकोण को कैसे चिह्नित और जांचना है। यह जोड़ने योग्य है कि कोई भी फिनिशर या बिल्डर ऐसा करने में सक्षम होना चाहिए, क्योंकि एक छोटे से निर्माण वर्ग पर भरोसा करना अव्यवसायिक है।