Projekt na tému parabola okolo nás. Trieda MOU "Grabtsevskaya stredná škola", učiteľ: Krause Tatyana Valentinovna."
Späť dopredu
Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Ciele lekcie: reprodukcia a korekcia potrebných vedomostí a zručností na túto tému;
Typ vyučovacej hodiny: vyučovacia hodina na upevnenie a preverenie vedomostí, zručností, schopností žiakov.
Vybavenie:
- Prezentácia v Powerpointe;
- nástroje na kreslenie.
ja Odkaz na históriu. (Snímka 2)
Apollonius z Pergy (Perge, 262 pred Kristom – 190 pred Kr.) je starogrécky matematik, jeden z troch (spolu s Euklidom a Archimedom) veľkých geometrov staroveku, ktorí žili v 3. storočí pred Kristom.
Apollonius sa preslávil predovšetkým monografiou "Kužeľové rezy"(8 kníh), v ktorej podal zmysluplnú všeobecnú teóriu elipsy, paraboly a hyperboly. Bol to Apollonius, kto navrhol bežné názvy pre tieto krivky; pred ním sa nazývali jednoducho „časti kužeľa“. Zaviedol aj ďalšie matematické pojmy, ktorých latinské analógy navždy vstúpili do vedy, najmä: asymptota, abscisa, ordináta, applikát.
„Parabola“ znamená aplikáciu alebo podobenstvo. Dlho sa takto nazývala línia rezu kužeľa, kým sa neobjavila kvadratická funkcia.
Aplikácia vlastností paraboly v živote.
Ukazuje sa, že parabolový graf kvadratickej funkcie má nasledujúcu zaujímavú vlastnosť: existuje taký bod a taká priamka, že každý bod paraboly je rovnako vzdialený od tohto bodu a od tejto priamky (bod sa nazýva ohnisko parabola a priamka sa nazýva jej priamka). Túto vlastnosť paraboly poznali už matematici starovekého Grécka.
Kameň hodený šikmo k horizontu alebo projektil vystrelený z dela letí po parabolickej dráhe.
Ak otočíte parabolu okolo jej osi symetrie, získate povrch, ktorý sa nazýva rotačný paraboloid. Ak dôkladne premiešate vodu v pohári lyžičkou a potom lyžicu odoberiete, potom bude povrch vody mať podobu takého paraboloidu.
A tu je ďalšia zvláštna vlastnosť: ak sa rotačný paraboloid otáča okolo svojej osi vhodnou rýchlosťou, potom výslednica odstredivej sily a gravitácie v každom bode paraboloidu bude smerovať kolmo na jeho povrch.
Na tejto vlastnosti je založená zábavná atrakcia: ak otočíte veľký paraboloid, potom sa každému z ľudí, ktorí sa v ňom nachádzajú, zdá, že on sám stojí pevne na podlahe a všetci ostatní ľudia zázračne zostávajú na stenách.
II. Zovšeobecnenie poznatkov o umiestnení parabolového grafu. (Snímka 3-5)
Vzhľadom na parabolu...
V tejto časti si ukážeme, ako môžete získať množstvo informácií o koeficientoch štvorcového trojčlenu y \u003d os 2 + bx + c, vzhľadom na jeho graf - parabolu.
Najprv si pripomeňme známe fakty.
1) Znak koeficientu a(at x 2) ukazuje smer vetiev paraboly:
a > O - rozvetvuje sa;
a< 0 - ветви вниз.
modul koeficientu, a zodpovedný za "chlad"
paraboly: čím viac tým „strmšia“ je parabola.
Rozhodnite sa cvičenie 1. (Snímka 6, 7)
Pre každý zo štvorcových trojčlenov:
2) Koeficient b(spolu s a) určuje úsečku vrcholu paraboly:
Najmä vtedy, keď a= 1 úsečka vrcholu štvorcového trojčlenu y \u003d x 2 + bx + c rovná sa .
o b> Vrchol 0 sa nachádza naľavo od osi OU, pri b< 0 - vpravo, pri b = 0- na osi OU.
Rozhodnite sa cvičenie 2. (Snímka 8, 9)
Pre každý ich štvorcový trojčlen:
nájdite jej graf na výkrese.
3) Dodržiavacie koeficienty a a b a meniace sa S, budeme „dvíhať“ a „spúšťať“ parabolu. Ako "čítať" hodnotu na výkrese S?
To je jasné c = y(0)-súradnica priesečníka paraboly s osou OU.
Rozhodnite sa cvičenie 3. (Snímka 11, 12)
a) Kde je rozvrh?
b) Čo je viac: S alebo 1 ?
c) Určite znamienko b.
Rozhodnite sa cvičenie 4. (Snímka 13, 14)
Na výkrese sú znázornené funkčné grafy:
s osou OU, idúc ako vždy „zdola nahor“ kolmo na os Oh, vymazané.
a) Ktorá funkcia má graf 1 a ktorá má graf 2?
b) Určte znamienka c a d.
c) Určite znamienko b.
Rozhodnite sa cvičenie 5. (Snímka 15, 16)
Na výkrese sú znázornené funkčné grafy:
y \u003d x 2 + 4x + c,
y \u003d x 2 + bx + da y \u003d x 2 + 1,
s osou Oh, idúc ako vždy „zľava doprava“ kolmo na os OU, vymazané.
a) Ktorá funkcia má graf 1, ktorá - 2 a ktorá - 3?
b) Určite znamienko b.
c) Čo je viac: S alebo d?
d) Identifikujte znaky S a d.
Rozhodnite sa cvičenie 6. (Snímka 17-19)
Na výkrese sú znázornené funkčné grafy:
y \u003d os 2 + x + c,
y \u003d -x 2 + bx + 2
s osami OU a oh, usporiadané štandardným spôsobom (rovnobežne s okrajmi listu, Oh- vodorovne zľava doprava OU- vertikálne („zdola nahor“), vymazané.
a) Určite znamienko b.
b) Určite znamienko S
c) Dokážte, že:
- riešenie úloh vychádza z faktov, ktoré vieme o koeficientoch štvorcového trojčlenu;
- Vlastnosti paraboly sú mimoriadne bohaté a rozmanité, použite ich na vyriešenie problému.
Úloha (snímka 20, 21).
Je známe, že parabola, ktorá je grafom štvorcového trinomu y \u003d os 2 + 10x + c, v tretej štvrtine nezískal žiadne body.
Ktoré z nasledujúcich tvrdení nemusí byť pravdivé?
(A) a>0
(B) Vrchol paraboly leží v druhom kvadrante.
(C) s > 0
(E) 100 - 4 ac < 0.
Keďže parabola nemá v treťom kvadrante žiadne body, nemôže byť záporná. takze a> 0, teda úsečka vrcholu x 0< 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти. Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке, поэтому условия А, В и С обязательно выполняются. Неравенство в Е означает, что дискриминант неположителен, то есть у квадратного трехчлена не более одного корня, - это условие тоже обязательно выполняется. Условие S> 0,1 z ničoho nevyplýva.
Skutočne to môže byť porušené napríklad pre parabolu pri= x 2+ 10x + 0,01, čo spĺňa podmienky problému.
odpoveď: (D).
Tento výraz má iné významy. . (literatúra)
Parabola - "porovnanie, porovnanie, podobnosť, aproximácia."
Malý príbeh alegorického charakteru, ktorý má poučný význam a osobitú formu rozprávania, ktorý sa pohybuje akoby po krivke (parabole): od abstraktných predmetov sa príbeh postupne približuje k hlavnej téme a potom sa vracia znova.
PARABOLA.
PRÍBUZNÍ PARABOLA -
BLÍZKO A ĎALEKO
Silčenko Oľga, Izotová Anna
Študenti 9. ročníka MBOU Strashevichskaya strednej školy
učiteľka: Samolysova Tatyana Vasilievna
Cieľ projektu:
študovať jednu z kriviek druhého rádu (parabolu) a jej rozsah.
Ciele projektu:
1. Uveďte matematickú definíciu paraboly.
2. Študujte vlastnosti paraboly.
3. Zistite, prečo sa parabola nazýva kužeľosečka.
4. Nájdite informácie o „príbuzných“ paraboly
5. Identifikujte oblasti použitia paraboly
Všetci dobre poznáme štvorcovú trojčlenku, o ktorej zdalo by sa, že všetci vieme: ako nájsť korene a ako zostaviť graf a ako vyriešiť kvadratické nerovnosti... Ale toto je unáhlený úsudok - náš starý priateľ má veľa tajomstiev a prekvapení!
Parabola (grécky παραβολή - aplikácia) - krivka, ktorej body sú rovnako vzdialené od určitého bodu, nazývaného ohnisko, a od nejakej priamky, nazývanej priamka paraboly.
Parabola je rez šišky rovina rovnobežná s jeho tvoriacou čiarou.
Ďalší spôsob budovania
Ukazuje sa, že parabola - graf kvadratickej funkcie - má zaujímavú vlastnosť: existuje taký bod a taká priamka, že každý bod paraboly je rovnako vzdialený od tohto bodu aj od tejto priamky (bod sa nazýva ohnisko paraboly a priamka sa nazýva priamka). Túto vlastnosť paraboly poznali už matematici starovekého Grécka. Pre graf funkcie y \u003d x 2 je ohniskom bod so súradnicami (0; 0,25) a smerová čiara je priamka y \u003d -0,25.
Pokúste sa zistiť, ako môžete pomocou tejto vlastnosti postaviť parabolu.
Vlastnosti paraboly
1. Parabola - krivka druhého rádu.
2. Má os symetrie, ktorá sa nazýva os paraboly. Os prechádza ohniskom a vrcholom kolmo na smerovú čiaru.
3. Optická vlastnosť. Lúč lúčov rovnobežných s osou paraboly, odrazených v parabole, sa zhromažďuje v jej ohnisku. Naopak, svetlo zo zdroja, ktorý je zaostrený, sa odráža parabolou do zväzku lúčov rovnobežných s jej osou.
4. Pre parabolu je ohnisko na (0; 0,25).
Pre parabolu je ohnisko v bode (0; f).
5. Všetky paraboly sú podobné. Vzdialenosť medzi ohniskom a smerovou osou určuje mierku.
Najbližší príbuzní paraboly- toto je kruh , hyperbola a elipsa.
A všetky tieto krivky sú spojené obyčajným kužeľom:
nakreslite rovinu, ktorá je rovnobežná s osou kužeľa,
potom priesečník bude hyperbola
- ak je rovina kolmá na os, potom je priesečníkom kruh ,
- ak je rovina umiestnená medzi poslednými dvoma,
potom bude priesečník elipsa.
ak je rovina rovnobežná s tvoriacou čiarou kužeľa, potom bude priesečník parabolou ,
Preto sa všetky tieto krivky spolu nazývajú kužeľosečky.
Už v roku 340 pred Kristom o tejto vlastnosti týchto kriviek vedel grécky matematik Menechmus a v druhom storočí pred Kristom napísal Apollonius z Pergy podobný pojednanie, Kužeľové rezy.
Cykloid.
Ďalším známym príbuzným paraboly je cykloida. Toto je trajektória bodu ráfika kolesa, ktoré sa odvaľuje bez kĺzania v priamom smere. Tento názov dal krivke Galileo. Ak idete dole na saniach z kopca postaveného vo forme cykloidy, potom čas zostupu nezávisí od miesta, z ktorého sa sane začali valiť. Ale na druhej strane zostup z rovnakej výšky po kopci akéhokoľvek iného tvaru zaberie viac času. Kvôli tejto vlastnosti sa cykloida nazýva aj „brachistochróna“ (z gréckych slov znamenajúcich „najkratší“ a „čas“).
Paraboloid revolúcie.
Ak otočíte parabolu okolo jej rotačnej osi, získate povrch, ktorý sa nazýva rotačný paraboloid.
Ak dôkladne premiešate vodu v pohári lyžičkou a potom lyžicu odoberiete, potom bude povrch vody mať podobu takého paraboloidu.
Využitie paraboloidov v strojárstve
Paraboloid rotácie sústreďuje zväzok lúčov rovnobežných s hlavnou osou do jedného bodu.
Vlastnosť rotačného paraboloidu sa často využíva na zhromaždenie zväzku lúčov rovnobežných s hlavnou osou do jedného bodu - ohniska, alebo naopak na vytvorenie paralelného zväzku žiarenia zo zdroja v ohnisku.
Na tomto princípe sú založené parabolické antény, odrazové teleskopy, reflektory a svetlomety automobilov.
Použitie paraboloidov v strojárstve
Odrazové teleskopy
Svetlomet
Svetlá auta
solárny zapaľovač
Originálny spôsob využitia energie slnka. Solárny zapaľovač je parabolické zrkadlo z nehrdzavejúcej ocele, podobne ako to, ktoré sa používa na zapálenie olympijského ohňa v Aténach.
Parabolické zrkadlo umožňuje zhromaždiť všetku energiu v jednom ohnisku a zapáliť oheň. Teplota v tomto bode môže dosiahnuť 537 stupňov Celzia. Takéto zariadenie bude nevyhnutné v kampani a v iných poľných podmienkach.
Paraboly vo fyzickom priestore
Parabolická dráha a pohyb družice po nej
Pád basketbal loptu
Parabolická solárna elektráreň v Kalifornii, USA.
Parabola v prírode
Parabola. Jej tvar je neuveriteľný, rovnako ako jej výška. Nejakí ľudia
stále neverím v existenciu tejto podivnej skaly. Takže hovoria:
„Neexistuje žiadny boh, žiadna Parabola. A to, čo ukazujú, je photoshop.“
Parabola v prírode
Tí, ktorí veria, že parabolu možno nájsť len na stránkach učebnice, sú nepochybne na omyle. Pozorne si prezrite obrázky a nájdite na nich paraboly.
Urobte sami niekoľko kresieb listov, kvetov, zvierat a nájdite v nich paraboly.
Paraboly v ríši zvierat
Trajektórie skokov zvierat sú blízke parabole
Výsledky
Počas práce na tomto projekte :
1. Je sformulovaná rigorózna matematická definícia paraboly.
2. Uvažuje sa o metóde konštrukcie paraboly.
3. Študujú sa niektoré vlastnosti paraboly.
4. Odhalí sa vzťah medzi pojmami „parabola“ a „kužeľové rezy“, nájdu sa príbuzní paraboly.
5. Určujú sa oblasti použitia paraboly (fyzika, technika, astronómia, architektúra atď.).
6. Potvrdil sa význam matematiky v okolitom svete.
Zoznam použitých zdrojov:
1. Encyklopedický slovník mladého matematika. Zostavil A.P. Savin, M, Pedagogika, 1982.
2. Encyklopédia pre deti, zväzok 11, "Matematika", M, "Avanta +", 1998.
3. Matematický klub "Kengura", "Okolo štvorcového trojčlenu" Petrohrad, 2002.
4. Webová stránka http://www/uvlekat- matem.narod.ru/
5. Stránka www.bigpi.biysk.ru
6. Stránka sk.wikipedia.org › kužeľovité oddiele
Účel projektu: študovať jednu z kriviek druhého rádu (parabola) a jej rozsah. Ciele projektu: 1. Dať rigoróznu matematickú definíciu paraboly. 2. Študujte vlastnosti paraboly. 3. Zistite, prečo sa parabola nazýva kužeľosečka. 4. Identifikujte oblasti použitia paraboly.
Parabola (grécky dodatok παραβολή) je krivka, ktorej body sú rovnako vzdialené od nejakého bodu, ktorý sa nazýva ohnisko, a od nejakej priamky, ktorá sa nazýva priamka paraboly. Parabola je spolu s elipsou a hyperbolou kužeľosečkou. Obrázok kužeľosečky, ktorá je parabolou. Konštrukcia paraboly ako kužeľosečky.
Konštrukcia paraboly Prvý spôsob. Parabola môže byť postavená "bod po bode" pomocou kompasu a pravítka bez toho, aby ste poznali rovnicu a mali k dispozícii iba ohnisko a smerovú čiaru. Vrchol je stredom segmentu medzi ohniskom a smerovou čiarou. Na priamke je nastavený ľubovoľný referenčný systém s požadovaným jednotkovým segmentom. Každý nasledujúci bod je priesečníkom kolmice úsečky medzi ohniskom a bodom smerovej čiary, ktorá sa nachádza v násobku jednotkovej vzdialenosti segmentu od začiatku, a priamkou prechádzajúcou týmto bodom a rovnobežnou s osou smerovej čiary. parabola
Konštrukcia paraboly Druhý spôsob. Na nakreslenie paraboly budete potrebovať pravítko, štvorec, niť s dĺžkou rovnajúcou sa väčšej nohe štvorca a gombíky. Jeden koniec vlákna pripevníme k ohnisku a druhý k hornej časti menšieho rohu štvorca. Na direkt si priložíme pravítko a naň položíme štvorec s menšou nohou. Natiahnite niť ceruzkou tak, aby sa jej hrot dotýkal papiera a bol pritlačený k väčšej nohe. Štvorec posunieme a ceruzku pritlačíme k nohe tak, aby niť zostala napnutá. V tomto prípade ceruzka nakreslí na papier parabolu.
Vlastnosti paraboly 1. Parabola je krivka druhého rádu. 2. Má os symetrie, ktorá sa nazýva os paraboly. Os prechádza ohniskom a vrcholom kolmo na smerovú čiaru. 3. Optická vlastnosť. Lúč lúčov rovnobežných s osou paraboly, odrazených v parabole, sa zhromažďuje v jej ohnisku. Naopak, svetlo zo zdroja, ktorý je zaostrený, sa odráža parabolou do zväzku lúčov rovnobežných s jej osou. 4. Pre parabolu je ohnisko na (0; 0,25). Pre parabolu je ohnisko v bode (0; f). 5. Všetky paraboly sú podobné. Vzdialenosť medzi ohniskom a smerovou osou určuje mierku. 6. Keď sa parabola otáča okolo osi symetrie, získa sa eliptický paraboloid.
Vlastnosti paraboly Vzdialenosť od Pn po ohnisko F je rovnaká ako od Pn po Qn. Ilustrácia na dôkaz Pascalovej vety prostredníctvom 9-bodovej vety. Dĺžka čiar F-Pn-Qn je rovnaká. Dá sa povedať, že na rozdiel od elipsy je druhé ohnisko paraboly v nekonečne (pozri tiež Púpavové gule).
Použitie paraboloidov v technike Paraboloid rotácie sústreďuje zväzok lúčov rovnobežných s hlavnou osou do jedného bodu. Vlastnosť rotačného paraboloidu sa často využíva na zhromaždenie zväzku lúčov rovnobežných s hlavnou osou do jedného ohniska, alebo naopak na vytvorenie paralelného zväzku žiarenia zo zdroja v ohnisku. Na tomto princípe sú založené parabolické antény, teleskopy - reflektory, reflektory, svetlomety áut. anténa rádioteleskopu.
Solárny zapaľovač Originálny spôsob využitia energie Slnka. Solárny zapaľovač je parabolické zrkadlo z nehrdzavejúcej ocele, podobne ako to, ktoré sa používa na zapálenie olympijského ohňa v Aténach. Parabolické zrkadlo umožňuje zhromaždiť všetku energiu v jednom ohnisku a zapáliť oheň. Teplota v tomto bode môže dosiahnuť 537 stupňov Celzia. Takéto zariadenie bude nevyhnutné v kampani a v iných poľných podmienkach.
Paraboly vo fyzickom priestore Trajektórie niektorých kozmických telies (kométy, asteroidy a iné) prechádzajúcich v blízkosti hviezdy alebo iného masívneho objektu (hviezda, čierna diera alebo len planéta) dostatočne vysokou rýchlosťou majú tvar paraboly (resp. hyperbola). Tieto telesá vďaka svojej vysokej rýchlosti a nízkej hmotnosti nie sú zachytené gravitačným poľom hviezdy a pokračujú vo voľnom lete. Tento jav sa využíva pri gravitačných manévroch vesmírnych lodí.
Aplikácia paraboly v balistike Balistika (z gréckeho βάλλειν hádzať) je veda o pohybe telies vrhaných v priestore, založená na matematike a fyzike. Zameriava sa predovšetkým na pohyb projektilov vystrelených zo strelných zbraní, raketových projektilov a balistických striel. Rozlišuje sa medzi vnútornou balistikou, ktorá študuje pohyb projektilu v kanáli zbrane, a vonkajšou balistikou, ktorá študuje pohyb projektilu, keď opúšťa zbraň. Vonkajšou balistikou spravidla chápu vedu o pohybe telies vo vzduchu a bezvzduchovom priestore pod pôsobením iba vonkajších síl.
Visutý most Stavebná konštrukcia. Hlavné napätia v závesnom moste sú ťahové napätia v hlavných lankách a tlakové napätia v podperách, napätia v samotnom rozpätí sú malé. Takmer všetky sily v podperách smerujú zvisle nadol a sú stabilizované káblami, takže podpery môžu byť veľmi tenké. Relatívne jednoduché rozloženie zaťaženia na rôzne konštrukčné prvky zjednodušuje návrh visutých mostov. Vplyvom vlastnej hmotnosti a hmotnosti rozpätia mosta sa káble prehýbajú a vytvárajú oblúk blízko paraboly. Nezaťažený kábel zavesený medzi dvoma podperami má podobu tzv. " trolejového vedenia ", ktorá sa takmer v horizontálnom reze blíži k parabole. Ak možno zanedbať hmotnosť káblov a hmotnosť rozpätia je rovnomerne rozložená po dĺžke mosta, káble majú tvar paraboly. Ak je hmotnosť kábla porovnateľná s hmotnosťou vozovky, potom jeho tvar bude medzi trolejovým vedením a parabolou.
Výsledky V priebehu práce na tomto projekte: 1. Bola sformulovaná rigorózna matematická definícia paraboly. 2. Uvažuje sa o metóde konštrukcie paraboly. 3. Študujú sa niektoré vlastnosti paraboly. 4. Odhalila sa súvislosť medzi pojmami „parabola“ a „kužeľové rezy“. 5. Určujú sa oblasti použitia paraboly (fyzika, technika, balistika, astronómia, architektúra, stavba mostov). 6. Potvrdil sa význam matematiky v okolitom svete.
Internetové zdroje Parabola Kužeľová časť Anténa Reflektor _ (teleskop) Svetlomet Ohnisko _ (fyzika) Závesný most Eliptický paraboloid
Dialógy o parabole MBOU Igrimskaya Stredná škola č. 2, Salii Tatyana Anatolyevna, učiteľka matematiky
Ciele a zámery vyučovacej hodiny: Zopakujte si vlastnosti kvadratickej funkcie. Ukážte súvislosť kvadratickej funkcie a jej grafu s reálnym svetom. Systematizovať poznatky o aplikácii vlastností paraboly.
Definícia. Funkcia tvaru y \u003d ax 2 + b x + c, kde a, b, c sú dané čísla, a≠0, x je reálna premenná, sa nazýva kvadratická funkcia. Príklady: 1) y \u003d 5x + 1 4) y \u003d x 3 + 7x-1 2) y \u003d 3x 2 -1 5) y \u003d 4x 2 3) y \u003d -2x 2 + x + 3 6 ) y \u003d -3x 2 +2x
Určte súradnice vrcholu paraboly. Rovnica osi súmernosti paraboly. Funkčné nuly. Intervaly, v ktorých sa funkcia zvyšuje, znižuje. Intervaly, v ktorých funkcia nadobúda kladné hodnoty, záporné hodnoty. Aké je znamienko koeficientu a ? Ako závisí poloha vetiev paraboly od koeficientu a?
Vrch paraboly: Zadanie. Nájdite súradnice vrcholu paraboly: 1) y \u003d x 2 -4x-5 2) y \u003d -5x 2 +3 Odpoveď: (2; -9) Odpoveď: (0; 3) Rovnica osi symetrie: x \ u003d x 0
Súradnice priesečníkov paraboly so súradnicovými osami. C Ox: y=0 ax 2 + b x+c=0 C Oy: x=0 y=c Zadanie. Nájdite súradnice priesečníkov paraboly so súradnicovými osami: 1) y=x 2 -x; 2) y \u003d x 2 +3; 3) y \u003d 5x 2 -3x-2 (0; 0); (1; 0) (0; 3) (1; 0); (-0,4; 0); (0; 2)
Test. (-1;1) (- ∞ ;0) (1; ∞) (-∞;∞) (-1;0) x≠-1 Žiadne hodnoty x y 0 y > 0 y
Nakreslite graf funkcie a pomocou grafu zistite jej vlastnosti. Y \u003d -x 2 -6x-8 Vlastnosti funkcie: y\u003e 0 na intervale y
Graf kvadratickej funkcie - Parabola Parabola (grécky παραβολή - aplikácia) - ťažisko bodov rovnako vzdialených od danej priamky (nazýva sa priamka paraboly) a daného bodu (nazýva sa ohnisko paraboly).
Vlastnosti Parabola je krivka druhého rádu. Má os symetrie nazývanú os paraboly. Os prechádza ohniskom a je kolmá na smerovú čiaru. Ak sa ohnisko paraboly odráža vzhľadom na dotyčnicu, potom jej obraz bude ležať na priamke. Parabola je antipodéra línie. Všetky paraboly sú podobné. Vzdialenosť medzi ohniskom a smerovou osou určuje mierku. Keď sa parabola otáča okolo osi symetrie, získa sa eliptický paraboloid. y > 0
Zameranie Archimeda Tento deň je 212 pred Kristom. si preživší Rimania pamätali na celý život. Na múre pevnosti sa zrazu rozsvietilo takmer poltisíc malých sĺnk. Najprv jednoducho oslepili, ale po chvíli sa stalo niečo fantastické: vyspelé rímske lode, ktoré sa jedna po druhej blížili k Syrakúzam, zrazu začali horieť ako fakle. Útek Rimanov bol panikou ...
Podľa legendy Archimedes zo Syrakúz spálil rímsku flotilu, keď bránil svoje mesto parabolickými zrkadlami. Vlastnosti takýchto zrkadiel sa využívajú pri konštrukcii solárnych pecí, teleskopov atď.
Nádherná parabola Milujem spievať a zabávať sa, Točiť sa vo veselom tanci. Keď sa otáčam okolo osi, otočím sa na dôležitú postavu. A pribehnú kavalieri, odprevadia ich k autu. A každý chce pozvať - Na streche domu zostať. Tajomstvo
Vyhodené teleso sa pohybuje pozdĺž paraboly. Nechajte loptu hádzať zvisle nahor z výšky 1,5 m, čím získate počiatočnú rýchlosť 10 m/s². Potom výška h (v m), v ktorej sa lopta nachádza, je kvadratickou funkciou času letu t (v s). Ak predpokladáme, že g \u003d 10 m / s, potom funkciu h \u003d f (t) možno opísať vzorcom h \u003d 1,5 + 10t-5 t ². Graf tejto funkcie je súčasťou paraboly.
Aplikácia vlastností paraboly pri riešení problémov so zvýšenou zložitosťou. 1. Koľko koreňov má rovnica: (x -100) (x -101) + (x - 101) (x -102) + (x -102) (x -100) \u003d 0?
