इलेक्ट्रोस्टैटिक द्विध्रुवीय। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र

पाठ का उद्देश्य:विद्युत क्षेत्र की शक्ति की अवधारणा और क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर इसकी परिभाषा दें।

पाठ मकसद:

• विद्युत क्षेत्र की ताकत की अवधारणा का गठन; तनाव रेखाओं की अवधारणा और विद्युत क्षेत्र का चित्रमय निरूपण दे सकेंगे;
• तनाव की गणना के लिए सरल समस्याओं को हल करने में छात्रों को सूत्र ई \u003d kq / r 2 लागू करना सिखाएं।

विद्युत क्षेत्र पदार्थ का एक विशेष रूप है, जिसके अस्तित्व का अंदाजा उसकी क्रिया से ही लगाया जा सकता है। यह प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध हो चुका है कि दो प्रकार के आवेश होते हैं जिनके चारों ओर विद्युत क्षेत्र होते हैं जिनकी विशेषता बल की रेखाएँ होती हैं।

क्षेत्र को रेखांकन करते हुए, यह याद रखना चाहिए कि विद्युत क्षेत्र की शक्ति रेखाएँ:

1. एक दूसरे के साथ कहीं भी प्रतिच्छेद न करें;
2. एक सकारात्मक चार्ज (या अनंत पर) और एक नकारात्मक चार्ज (या अनंत पर) पर एक शुरुआत है, यानी, वे खुली रेखाएं हैं;
3. आरोपों के बीच कहीं भी बाधित नहीं हैं।

चित्र .1

बल की धनात्मक आवेश रेखाएँ:

रेखा चित्र नम्बर 2

बल की ऋणात्मक आवेश रेखाएँ:

अंजीर.3

परस्पर क्रिया शुल्क की तरह बल रेखाएँ:

चित्र 4

विपरीत अंतःक्रियात्मक आवेशों की बल रेखाएँ:

चित्र 5

विद्युत क्षेत्र की शक्ति विशेषता तीव्रता है, जिसे ई अक्षर से दर्शाया जाता है और इसमें माप की इकाइयाँ होती हैं या। तनाव एक वेक्टर मात्रा है, क्योंकि यह कूलम्ब बल के अनुपात से एक इकाई सकारात्मक चार्ज के मूल्य से निर्धारित होता है

कूलम्ब नियम सूत्र और शक्ति सूत्र के परिवर्तन के परिणामस्वरूप, हमारे पास क्षेत्र की ताकत की निर्भरता उस दूरी पर होती है जिस पर यह किसी दिए गए चार्ज के सापेक्ष निर्धारित होता है

कहाँ पे: क- आनुपातिकता का गुणांक, जिसका मूल्य विद्युत आवेश की इकाइयों की पसंद पर निर्भर करता है।

एसआई प्रणाली में एन एम 2 / सीएल 2,

जहाँ 0 8.85 10 -12 C 2 /N m 2 के बराबर विद्युत स्थिरांक है;

q विद्युत आवेश (C) है;

r आवेश से उस बिंदु तक की दूरी है जहाँ तीव्रता निर्धारित की जाती है।

तनाव वेक्टर की दिशा कूलम्ब बल की दिशा के साथ मेल खाती है।

एक विद्युत क्षेत्र जिसकी शक्ति अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं पर समान होती है, समांगी कहलाती है। अंतरिक्ष के एक सीमित क्षेत्र में, एक विद्युत क्षेत्र को लगभग एक समान माना जा सकता है यदि इस क्षेत्र के भीतर क्षेत्र की ताकत में मामूली परिवर्तन होता है।

कई अंतःक्रियात्मक आवेशों की कुल क्षेत्र शक्ति शक्ति वैक्टर के ज्यामितीय योग के बराबर होगी, जो कि क्षेत्रों के सुपरपोजिशन का सिद्धांत है:

तनाव के निर्धारण के कई मामलों पर विचार करें।

1. दो विपरीत आवेशों को परस्पर क्रिया करने दें। हम उनके बीच एक बिंदु धनात्मक आवेश रखते हैं, फिर इस बिंदु पर दो तीव्रता वाले वैक्टर एक ही दिशा में निर्देशित कार्य करेंगे:

क्षेत्रों के अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, किसी दिए गए बिंदु पर क्षेत्र की कुल शक्ति शक्ति वैक्टर E 31 और E 32 के ज्यामितीय योग के बराबर होती है।

किसी दिए गए बिंदु पर तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ई \u003d केक्यू 1 / एक्स 2 + केक्यू 2 / (आर - एक्स) 2

जहाँ: r पहले और दूसरे आवेश के बीच की दूरी है;

x पहले और बिंदु आवेश के बीच की दूरी है।

चित्र 6

2. उस मामले पर विचार करें जब दूसरे आवेश से a की दूरी पर किसी दूरस्थ बिंदु पर तीव्रता का पता लगाना आवश्यक हो। यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि पहले आवेश का क्षेत्र दूसरे आवेश के क्षेत्र से अधिक है, तो क्षेत्र के दिए गए बिंदु पर तीव्रता E 31 और E 32 की तीव्रता के ज्यामितीय अंतर के बराबर है।

किसी दिए गए बिंदु पर तनाव का सूत्र है:

ई \u003d kq1 / (आर + ए) 2 - केक्यू 2 / ए 2

कहा पे: r अंतःक्रियात्मक आवेशों के बीच की दूरी है;

a दूसरे और बिंदु आवेश के बीच की दूरी है।

चित्र.7

3. एक उदाहरण पर विचार करें जब पहले और दूसरे चार्ज दोनों से कुछ दूरी पर क्षेत्र की ताकत का निर्धारण करना आवश्यक हो, इस मामले में पहले से r की दूरी पर और दूसरे चार्ज से b की दूरी पर। चूँकि एक ही नाम के आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं, हमारे पास एक बिंदु से निकलने वाले दो तनाव वैक्टर हैं, तो उनके जोड़ के लिए आप विधि को समानांतर चतुर्भुज के विपरीत कोने में लागू कर सकते हैं, कुल तनाव वेक्टर होगा। हम पाइथागोरस प्रमेय से सदिशों का बीजगणितीय योग पाते हैं:

ई \u003d (ई 31 2 + ई 32 2) 1/2

इसलिये:

ई \u003d ((केक्यू 1 / आर 2) 2 + (केक्यू 2 / बी 2) 2) 1/2

चित्र 8

इस कार्य के आधार पर, यह इस प्रकार है कि क्षेत्र के किसी भी बिंदु पर तीव्रता का निर्धारण अंतःक्रियात्मक आवेशों के परिमाण, प्रत्येक आवेश से किसी दिए गए बिंदु की दूरी और विद्युत स्थिरांक को जानकर किया जा सकता है।

4. विषय को ठीक करना।

सत्यापन कार्य।

विकल्प संख्या 1।

1. वाक्यांश जारी रखें: "इलेक्ट्रोस्टैटिक्स है ...

2. वाक्यांश जारी रखें: विद्युत क्षेत्र है ....

3. इस आवेश की बल रेखाएँ किस प्रकार निर्देशित होती हैं?

4. आरोपों के संकेत निर्धारित करें:

गृह कार्य:

1. दो आवेश q 1 = +3 10 -7 C और q 2 = -2 10 -7 C एक दूसरे से 0.2 मीटर की दूरी पर निर्वात में हैं। आवेश q 2 के दायीं ओर 0.05 मीटर की दूरी पर, आवेशों को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित बिंदु C पर क्षेत्र की ताकत निर्धारित करें।

2. क्षेत्र के किसी बिंदु पर, 5 10 -9 C के आवेश पर 3 10 -4 N का बल कार्य करता है। इस बिंदु पर क्षेत्र की ताकत का पता लगाएं और उस आवेश के परिमाण का निर्धारण करें जो क्षेत्र बनाता है यदि बिंदु है उससे 0.1 मी.

जैसा कि आप जानते हैं, विद्युत वोल्टेज का अपना माप होना चाहिए, जो प्रारंभ में उस मान से मेल खाता है जिसे किसी विशेष विद्युत उपकरण को शक्ति देने के लिए गणना की जाती है। इस आपूर्ति वोल्टेज के मूल्य को अधिक या कम करना विद्युत उपकरणों को नकारात्मक रूप से प्रभावित करता है, इसकी पूर्ण विफलता तक। तनाव क्या है? यह विद्युत क्षमता में अंतर है। यही है, अगर, समझने में आसानी के लिए, इसकी तुलना पानी से की जाती है, तो यह लगभग दबाव के अनुरूप होगा। वैज्ञानिक के अनुसार, विद्युत वोल्टेज एक भौतिक मात्रा है जो यह दर्शाता है कि किसी दिए गए क्षेत्र में वर्तमान कार्य क्या करता है जब एक इकाई आवेश इस क्षेत्र से होकर गुजरता है।

वोल्टेज के लिए सबसे सामान्य सूत्र वह है जिसमें तीन बुनियादी विद्युत मात्राएँ होती हैं, अर्थात् वोल्टेज ही, करंट और प्रतिरोध। खैर, इस सूत्र को ओम के नियम (विद्युत वोल्टेज, संभावित अंतर का पता लगाना) के रूप में जाना जाता है।

यह सूत्र इस प्रकार लगता है - विद्युत वोल्टेज वर्तमान शक्ति और प्रतिरोध के उत्पाद के बराबर है। मैं आपको याद दिला दूं कि इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में विभिन्न भौतिक मात्राओं के लिए माप की अपनी इकाइयाँ होती हैं। वोल्टेज माप की इकाई "वोल्ट" है (इस घटना की खोज करने वाले वैज्ञानिक एलेसेंड्रो वोल्टा के सम्मान में)। करंट के लिए माप की इकाई "एम्पीयर" है, और प्रतिरोध "ओम" है। नतीजतन, हमारे पास है - 1 वोल्ट का एक विद्युत वोल्टेज 1 ओम के 1 एम्पीयर गुणा के बराबर होगा।

इसके अलावा, दूसरा सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला वोल्टेज फॉर्मूला वह है जिसमें इसी वोल्टेज को विद्युत शक्ति और वर्तमान ताकत को जानकर पाया जा सकता है।

यह सूत्र इस प्रकार लगता है - विद्युत वोल्टेज वर्तमान शक्ति के लिए शक्ति के अनुपात के बराबर है (वोल्टेज को खोजने के लिए, आपको वर्तमान द्वारा शक्ति को विभाजित करने की आवश्यकता है)। वोल्टेज से करंट को गुणा करके ही शक्ति पाई जाती है। खैर, वर्तमान ताकत को खोजने के लिए, आपको बिजली को वोल्टेज से विभाजित करने की आवश्यकता है। सब कुछ बेहद सरल है। विद्युत शक्ति की इकाई "वाट" है। तो 1 वोल्ट 1 amp से विभाजित 1 वाट के बराबर है।

खैर, अब मैं विद्युत वोल्टेज के लिए एक और वैज्ञानिक सूत्र दूंगा, जिसमें "काम" और "शुल्क" शामिल हैं।

यह सूत्र विद्युत आवेश को स्थानांतरित करने के लिए किए गए कार्य के अनुपात को दर्शाता है। व्यवहार में, इस सूत्र की आवश्यकता होने की संभावना नहीं है। सबसे आम वह होगा जिसमें करंट, प्रतिरोध और शक्ति (यानी पहले दो सूत्र) शामिल हों। लेकिन, मैं आपको चेतावनी देना चाहता हूं कि यह केवल सक्रिय प्रतिरोधों के मामले में ही सही होगा। यही है, जब एक विद्युत सर्किट के लिए गणना की जाती है जिसमें पारंपरिक प्रतिरोधों, हीटर (एक नाइक्रोम सर्पिल के साथ), गरमागरम बल्ब, आदि के रूप में प्रतिरोध होता है, तो उपरोक्त सूत्र काम करेगा। प्रतिक्रिया (सर्किट में अधिष्ठापन या समाई की उपस्थिति) का उपयोग करने के मामले में, एक अलग वोल्टेज सूत्र की आवश्यकता होगी, जो वोल्टेज आवृत्ति, अधिष्ठापन, समाई को भी ध्यान में रखता है।

पी.एस. ओम के नियम का सूत्र मौलिक है, और यह इससे है कि आप हमेशा दो ज्ञात लोगों (वर्तमान, वोल्टेज, प्रतिरोध) में से एक अज्ञात मात्रा पा सकते हैं। व्यवहार में, ओम का नियम बहुत बार लागू किया जाएगा, इसलिए हर इलेक्ट्रीशियन और इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए इसे दिल से जानना आवश्यक है।

दूरी पर कार्य करने वाले बलों को कभी-कभी क्षेत्र बल कहा जाता है। यदि आप किसी वस्तु को चार्ज करते हैं, तो यह एक विद्युत क्षेत्र बनाएगी - एक ऐसा क्षेत्र जिसके आसपास की विशेषताओं में बदलाव हो। एक मनमाना चार्ज जो एक विद्युत क्षेत्र के क्षेत्र में गिर गया है, उसके बलों की कार्रवाई के अधीन होगा। ये बल वस्तु के आवेश की मात्रा और उससे दूरी से प्रभावित होते हैं।

बल और आरोप

मान लीजिए कि कुछ प्रारंभिक विद्युत आवेश Q है जो एक विद्युत क्षेत्र बनाता है। इस क्षेत्र की ताकत को तत्काल आसपास के विद्युत आवेश द्वारा मापा जाता है। इस विद्युत आवेश को परीक्षण आवेश कहा जाता है, क्योंकि यह तनाव को निर्धारित करने में एक परीक्षण आवेश के रूप में कार्य करता है और उत्पन्न विद्युत क्षेत्र को प्रभावित करने के लिए बहुत छोटा है।

नियंत्रण विद्युत आवेश को q कहा जाएगा और इसका कुछ मात्रात्मक मान होगा। जब एक विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो यह आकर्षक या प्रतिकारक बल F के अधीन होता है।

लैटिन अक्षर द्वारा इंगित विद्युत क्षेत्र की ताकत के सूत्र के रूप मेंइ, गणितीय संकेतन के रूप में कार्य करता है:

बल को न्यूटन (N) में मापा जाता है, आवेश को कूलम्ब (C) में मापा जाता है। तदनुसार, तनाव के लिए एक इकाई का उपयोग किया जाता है - एन / सी।

व्यवहार में सजातीय ईपी के लिए एक और अक्सर इस्तेमाल की जाने वाली इकाई वी / एम है। यह सूत्र का परिणाम है:

यानी E विद्युत क्षेत्र के वोल्टेज (इसके दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर) और दूरी पर निर्भर करता है।

क्या तीव्रता विद्युत आवेश के मात्रात्मक मान पर निर्भर करती है? यह सूत्र से देखा जा सकता है कि q में वृद्धि से E में कमी आती है। लेकिन कूलम्ब के नियम के अनुसार, अधिक आवेश का अर्थ अधिक विद्युत बल भी होता है। उदाहरण के लिए, विद्युत आवेश में दुगनी वृद्धि से F में दुगनी वृद्धि होगी। इसलिए, तनाव में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

जरूरी!विद्युत क्षेत्र की तीव्रता परीक्षण आवेश के मात्रात्मक संकेतक से प्रभावित नहीं होती है।

विद्युत क्षेत्र वेक्टर को कैसे निर्देशित किया जाता है

एक सदिश राशि के लिए, दो विशेषताएँ आवश्यक रूप से लागू होती हैं: मात्रात्मक मान और दिशा। प्रारंभिक आवेश इसकी ओर या विपरीत दिशा में निर्देशित बल से प्रभावित होता है। एक विश्वसनीय दिशा का चुनाव चार्जिंग साइन द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस प्रश्न को हल करने के लिए कि तनाव की रेखाएं किस दिशा में निर्देशित हैं, सकारात्मक विद्युत आवेश पर कार्य करने वाले बल F की दिशा ली गई।

जरूरी!विद्युत आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र शक्ति की रेखाएँ "धन" चिह्न वाले आवेश से "ऋण" चिह्न वाले आवेश की ओर निर्देशित होती हैं। यदि आप एक मनमाना धनात्मक प्रारंभिक आवेश की कल्पना करते हैं, तो इससे सभी दिशाओं में रेखाएँ निकलेगी। एक नकारात्मक चार्ज के लिए, इसके विपरीत, चारों ओर से बल की रेखाओं की घटना देखी जाती है।

विद्युत क्षेत्र की सदिश राशियों का एक दृश्य प्रदर्शन बल रेखाओं के माध्यम से किया जाता है। नकली ईपी नमूने में अनंत संख्या में लाइनें हो सकती हैं, जो कुछ नियमों के अनुसार स्थित होती हैं, जिससे ईपी की प्रकृति के बारे में अधिक से अधिक जानकारी मिलती है।

बल रेखाएँ खींचने के नियम:

1. बड़े विद्युत आवेशों में सबसे मजबूत विद्युत क्षेत्र होता है। एक योजनाबद्ध आरेखण में, इसे रेखाओं की आवृत्ति बढ़ाकर दिखाया जा सकता है;
2. वस्तु की सतह के साथ संबंध के क्षेत्रों में, रेखाएं हमेशा इसके लंबवत होती हैं। नियमित और अनियमित आकार की वस्तुओं की सतह पर कभी भी इसके समानांतर विद्युत बल नहीं होता है। यदि ऐसा बल मौजूद होता, तो सतह पर कोई भी अतिरिक्त आवेश हिलना शुरू हो जाता, और वस्तु के भीतर एक विद्युत प्रवाह होता, जो स्थैतिक बिजली में कभी नहीं होता है;
3. किसी वस्तु की सतह को छोड़ते समय, अन्य आवेशों के EP के प्रभाव के कारण बल दिशा बदल सकता है;
4. बिजली की लाइनें क्रॉस नहीं करनी चाहिए। यदि वे अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो इस बिंदु पर दो ईपी अपनी व्यक्तिगत दिशा के साथ होने चाहिए। यह एक असंभव स्थिति है, क्योंकि ईपी के प्रत्येक स्थान की अपनी तीव्रता और उससे जुड़ी दिशा होती है।

संधारित्र के लिए बल की रेखाएं प्लेटों के लंबवत चलेंगी, लेकिन किनारों पर उत्तल हो जाएंगी। यह ईपी की एकरूपता के उल्लंघन को इंगित करता है।

एक सकारात्मक विद्युत आवेश की स्थिति को ध्यान में रखते हुए, विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर की दिशा निर्धारित करना संभव है। यह वेक्टर धन चिह्न के साथ विद्युत आवेश पर कार्य करने वाले बल की ओर निर्देशित होता है। उन स्थितियों में जहां विद्युत क्षेत्र कई विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित होता है, वेक्टर उन सभी बलों के ज्यामितीय योग के परिणामस्वरूप पाया जाता है जो परीक्षण आवेश के संपर्क में आते हैं।

इसी समय, विद्युत क्षेत्र की ताकत की रेखाओं को विद्युत क्षेत्र की क्रिया के क्षेत्र में रेखाओं के एक समूह के रूप में समझा जाता है, जिसके लिए वेक्टर ई किसी भी मनमानी बिंदु पर स्पर्शरेखा होगा।

यदि दो या अधिक आवेशों से एक EP बनाया जाता है, तो उनके विन्यास के चारों ओर रेखाएँ दिखाई देती हैं। इस तरह के निर्माण बोझिल होते हैं और कंप्यूटर ग्राफिक्स का उपयोग करके किए जाते हैं। व्यावहारिक समस्याओं को हल करते समय, दिए गए बिंदुओं के लिए परिणामी विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का उपयोग किया जाता है।

कूलम्ब का नियम विद्युत बल को परिभाषित करता है:

एफ = (के एक्स क्यू एक्स क्यू)/आर², जहां:

• F दो विद्युत आवेशों के बीच की रेखा के अनुदिश निर्देशित विद्युत बल है;
• के - आनुपातिकता की निरंतरता;
• क्यू और क्यू आरोपों के मात्रात्मक मूल्य हैं (सी);
• r उनके बीच की दूरी है।

अनुपात से निरंतर आनुपातिकता पाई जाती है:

के = 1/(4π x )।

स्थिरांक का मान उस माध्यम पर निर्भर करता है जिसमें आवेश स्थित हैं (पारगम्यता)।

फिर एफ \u003d 1 / (4π x ) x (क्यू x क्यू) / आर²।

कानून प्राकृतिक वातावरण में काम करता है। सैद्धांतिक गणना के लिए, शुरू में यह माना जाता है कि विद्युत आवेश मुक्त स्थान (वैक्यूम) में हैं। फिर मान ε = 8.85 x 10 (-12वीं शक्ति तक), और K = 1/(4π x ε) = 9 x 10 (9वीं शक्ति तक)।

जरूरी!उन स्थितियों का वर्णन करने वाले सूत्र जहां गोलाकार समरूपता होती है (ज्यादातर मामलों में) उनकी संरचना में 4π होता है। यदि बेलनाकार समरूपता है, तो 2π प्रकट होता है।

तनाव मापांक की गणना करने के लिए, आपको कूलम्ब के नियम के लिए गणितीय अभिव्यक्ति को ई के सूत्र में बदलना होगा:

ई \u003d एफ / क्यू \u003d 1 / (4π x ) एक्स (क्यू एक्स क्यू) / (आर² एक्स क्यू) \u003d 1 / (4π एक्स ε) एक्स क्यू / आर²,

जहां क्यू प्रारंभिक चार्ज है जो ईएफ बनाता है।

किसी विशेष बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का पता लगाने के लिए, इस बिंदु पर एक परीक्षण चार्ज लगाना, उससे दूरी निर्धारित करना और सूत्र का उपयोग करके E की गणना करना आवश्यक है।

व्युत्क्रम वर्ग नियम

कूलम्ब के नियम के सूत्रीय निरूपण में, विद्युत आवेशों के बीच की दूरी समीकरण में 1/r² के रूप में दिखाई देती है। अतः व्युत्क्रम वर्ग नियम का लागू होना उचित होगा। ऐसा ही एक और प्रसिद्ध नियम न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम है।

यह अभिव्यक्ति दर्शाती है कि कैसे एक चर को बदलना दूसरे को प्रभावित कर सकता है। कानून का गणितीय संकेतन:

E1/E2 = r2²/r1²।

क्षेत्र शक्ति का मान चयनित बिंदु के स्थान पर निर्भर करता है, इसका मान आवेश से दूरी के साथ घटता जाता है। यदि हम दो अलग-अलग बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता लेते हैं, तो उनके मात्रात्मक मूल्यों का अनुपात दूरी के वर्गों के व्युत्क्रमानुपाती होगा।

व्यावहारिक परिस्थितियों में विद्युत क्षेत्र की ताकत को मापने के लिए, विशेष उपकरण हैं, उदाहरण के लिए, वीएक्स 0100 परीक्षक।

वीडियो

परिभाषा

तनाव वेक्टरविद्युत क्षेत्र की शक्ति विशेषता है। क्षेत्र में किसी बिंदु पर, तीव्रता उस बल के बराबर होती है जिसके साथ क्षेत्र निर्दिष्ट बिंदु पर रखे गए एक इकाई धनात्मक आवेश पर कार्य करता है, जबकि बल की दिशा और तीव्रता समान होती है। तनाव की गणितीय परिभाषा इस प्रकार लिखी गई है:

वह बल कहाँ है जिसके साथ विद्युत क्षेत्र एक निश्चित, "परीक्षण", बिंदु आवेश q पर कार्य करता है, जिसे क्षेत्र के विचारित बिंदु पर रखा जाता है। साथ ही, यह माना जाता है कि "ट्रायल" चार्ज इतना छोटा है कि यह अध्ययन के तहत क्षेत्र को विकृत नहीं करता है।

यदि क्षेत्र स्थिरवैद्युत है, तो इसकी तीव्रता समय पर निर्भर नहीं करती है।

यदि विद्युत क्षेत्र एकसमान है, तो उसकी शक्ति क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर समान होती है।

ग्राफिक रूप से, विद्युत क्षेत्रों को बल की रेखाओं का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। बल रेखाएँ (तनाव रेखाएँ) वे रेखाएँ होती हैं, जिनकी स्पर्श रेखाएँ प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र के इस बिंदु पर तीव्रता सदिश की दिशा से मेल खाती हैं।

विद्युत क्षेत्र की शक्तियों के अध्यारोपण का सिद्धांत

यदि क्षेत्र कई विद्युत क्षेत्रों द्वारा बनाया गया है, तो परिणामी क्षेत्र की ताकत अलग-अलग क्षेत्रों की ताकत के वेक्टर योग के बराबर है:

मान लीजिए कि क्षेत्र बिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा बनाया गया है और उनका वितरण निरंतर है, तो परिणामी तीव्रता इस प्रकार पाई जाती है:

अभिव्यक्ति में एकीकरण (3) चार्ज वितरण के पूरे क्षेत्र में किया जाता है।

एक ढांकता हुआ में क्षेत्र की ताकत

ढांकता हुआ में क्षेत्र की ताकत मुक्त शुल्क और बाध्य (ध्रुवीकरण शुल्क) द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत के वेक्टर योग के बराबर है:

इस घटना में कि मुक्त आवेशों को घेरने वाला पदार्थ एक सजातीय और समदैशिक ढांकता हुआ है, तो तीव्रता बराबर है:

क्षेत्र के अध्ययन किए गए बिंदु पर पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता कहां है। अभिव्यक्ति (5) का अर्थ है कि किसी दिए गए चार्ज वितरण के लिए, एक सजातीय आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत एक कारक द्वारा निर्वात की तुलना में कम है।

एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति

एक बिंदु आवेश q की क्षेत्र शक्ति है:

जहां एफ / एम (एसआई प्रणाली) - विद्युत स्थिरांक।

तनाव और क्षमता के बीच संबंध

सामान्य स्थिति में, विद्युत क्षेत्र की ताकत क्षमता से संबंधित होती है:

जहां अदिश विभव है और सदिश विभव है।

स्थिर क्षेत्रों के लिए, व्यंजक (7) को सूत्र में रूपांतरित किया जाता है:

विद्युत क्षेत्र की ताकत इकाइयां

एसआई प्रणाली में विद्युत क्षेत्र की ताकत के मापन की मूल इकाई है: [ई] = वी / एम (एन / सी)

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण

व्यायाम।त्रिज्या वेक्टर (मीटर में) द्वारा परिभाषित एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का मापांक क्या है यदि विद्युत क्षेत्र एक सकारात्मक बिंदु चार्ज (q=1C) बनाता है जो XOY विमान में स्थित है और इसकी स्थिति त्रिज्या वेक्टर निर्दिष्ट करती है, (मीटर में)?

समाधान।इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वोल्टेज मापांक, जो एक बिंदु आवेश बनाता है, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

r उस आवेश से दूरी है जो क्षेत्र को उस बिंदु तक बनाता है जहाँ हम क्षेत्र की तलाश कर रहे हैं।

सूत्र (1.2) से यह निम्नानुसार है कि मापांक बराबर है:

(1.1) प्रारंभिक डेटा और परिणामी दूरी r में प्रतिस्थापित करें, हमारे पास है:

उत्तर।

उदाहरण

व्यायाम।एक बिंदु पर क्षेत्र की ताकत के लिए एक अभिव्यक्ति लिखें, जो कि त्रिज्या - वेक्टर द्वारा निर्धारित किया जाता है, यदि क्षेत्र एक चार्ज द्वारा बनाया गया है जो घनत्व के साथ वॉल्यूम वी पर वितरित किया जाता है।

विद्युत पूर्वाग्रह

मूल सूत्र

विद्युत क्षेत्र की ताकत

इ=एफ/क्यू,

कहाँ पे एफएक बिंदु धनात्मक आवेश पर कार्य करने वाला बल है क्यूक्षेत्र में दिए गए बिंदु पर रखा गया।

बिंदु आवेश पर कार्य करने वाला बल क्यू, एक विद्युत क्षेत्र में रखा गया,

एफ=क्यूइ.

इबिजली क्षेत्र:

ए) एक मनमानी सतह के माध्यम से एस, एक अमानवीय क्षेत्र में रखा गया,

या
,

जहाँ तीव्रता सदिश . के बीच का कोण है इऔर सामान्य एनएक सतह तत्व के लिए; डी एस- सतह तत्व क्षेत्र; इ एन- सामान्य पर तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण;

बी) एक समान विद्युत क्षेत्र में रखी एक सपाट सतह के माध्यम से,

एफ इ =ईएसकोसो।

तनाव वेक्टर प्रवाह इएक बंद सतह के माध्यम से

,

जहां पूरी सतह पर एकीकरण किया जाता है।

ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय। तनाव वेक्टर प्रवाह इकिसी भी बंद सतह संलग्न शुल्क के माध्यम से क्यू मैं , क्यू 2 , . . ., क्यू एन ,

,

कहाँ पे - एक बंद सतह के अंदर लगे आवेशों का बीजगणितीय योग; पी -आरोपों की संख्या।

एक बिंदु आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्यूदूरी पर आरचार्ज से

.

त्रिज्या वाले धातु के गोले द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र की ताकत आर,प्रभार ले जाना क्यू, दूरी पर आरगोले के केंद्र से:

a) गोले के अंदर (आर<.R)

बी) एक गोले की सतह पर (आर=आर)

;

ग) गोले के बाहर (आर>आर)

.

विद्युत क्षेत्रों के सुपरपोजिशन (सुपरपोजिशन) का सिद्धांत, जिसके अनुसार तीव्रता इदो (या अधिक) बिंदु आवेशों द्वारा बनाए गए परिणामी क्षेत्र का योग वेक्टर (ज्यामितीय) जोड़े गए क्षेत्रों की ताकत के योग के बराबर है:

इ=इ 1 +इ 2 +...+इ एन .

ताकत वाले दो विद्युत क्षेत्रों के मामले में इ 1 तथा इ 2 शक्ति वेक्टर मापांक

जहाँ सदिशों के बीच का कोण है इ 1 तथा इ 2 .

दूरी पर एक समान रूप से लंबे एकसमान आवेशित धागे (या सिलेंडर) द्वारा निर्मित क्षेत्र की तीव्रता आरअपनी धुरी से

, जहां रैखिक चार्ज घनत्व है।

रैखिक चार्ज घनत्व धागे के साथ वितरित चार्ज के अनुपात के बराबर एक मूल्य है जो धागे की लंबाई (सिलेंडर) से होता है:

अनंत एकसमान आवेशित तल द्वारा निर्मित क्षेत्र की तीव्रता,

जहां सतह आवेश घनत्व है।

सतह चार्ज घनत्व सतह पर इस सतह के क्षेत्र में वितरित चार्ज के अनुपात के बराबर मान है:

.

दो समानांतर अनंत समान रूप से और विपरीत रूप से चार्ज किए गए विमानों द्वारा बनाए गए क्षेत्र की तीव्रता, सतह चार्ज घनत्व के समान मॉड्यूलस (एक फ्लैट कैपेसिटर का क्षेत्र) के साथ

.

उपरोक्त सूत्र समतल संधारित्र (इसके मध्य भाग में) की प्लेटों के बीच क्षेत्र शक्ति की गणना के लिए तभी मान्य है जब प्लेटों के बीच की दूरी संधारित्र प्लेटों के रैखिक आयामों से बहुत कम हो।

विद्युत विस्थापन डीतनाव से जुड़े इविद्युत क्षेत्र अनुपात

डी= 0 इ.

यह संबंध केवल आइसोट्रोपिक डाइलेक्ट्रिक्स के लिए मान्य है।

विद्युत विस्थापन वेक्टर का प्रवाह विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर के प्रवाह के समान व्यक्त किया जाता है:

ए) एक समान क्षेत्र के मामले में, एक सपाट सतह के माध्यम से प्रवाह

;

बी) एक अमानवीय क्षेत्र और एक मनमानी सतह के मामले में

,

कहाँ पे डी एन - वेक्टर प्रक्षेपण डीसामान्य से सतह तत्व की दिशा में, जिसका क्षेत्रफल d . के बराबर है एस.

ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय। किसी भी बंद सतह के माध्यम से विद्युत विस्थापन वेक्टर फ्लक्स संलग्न शुल्क क्यू 1 ,क्यू 2 , ...,क्यू एन ,

,

कहाँ पे पी- एक बंद सतह के अंदर संलग्न आवेशों की संख्या (अपने स्वयं के चिन्ह के साथ)।

विद्युत क्षेत्र शक्ति सदिश का परिसंचारण संख्यात्मक रूप से एक बंद लूप के अनुदिश एकल बिंदु धनात्मक आवेश को स्थानांतरित करने के कार्य के बराबर होता है। परिसंचरण बंद-लूप अभिन्न द्वारा व्यक्त किया जाता है
, कहाँ पे इ मैं - एक ही बिंदु पर समोच्च के स्पर्शरेखा की दिशा में समोच्च के दिए गए बिंदु पर तीव्रता वेक्टर ई का प्रक्षेपण।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के मामले में, तीव्रता वेक्टर का संचलन शून्य होता है:

.

समस्या समाधान के उदाहरण

पी
उदाहरण 1।विद्युत क्षेत्र दो बिंदु आवेशों द्वारा निर्मित होता है: क्यू 1 =30 एनसी और क्यू 2 = -10 एनसी। दूरी डीआवेशों के बीच 20 सेमी है। दूरी पर स्थित एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत निर्धारित करें आर 1 \u003d पहले से 15 सेमी और दूरी पर आर 2 = दूसरे आवेश से 10 सेमी.

समाधान।विद्युत क्षेत्रों के अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक आवेश अंतरिक्ष में अन्य आवेशों की उपस्थिति की परवाह किए बिना एक क्षेत्र बनाता है। इसलिए तनाव इवांछित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र को शक्तियों के सदिश योग के रूप में पाया जा सकता है इ 1 तथा इ 2 प्रत्येक शुल्क द्वारा अलग से बनाए गए फ़ील्ड: इ=इ 1 +इ 2 .

पहले और दूसरे आवेशों द्वारा निर्वात में निर्मित विद्युत क्षेत्र की शक्तियाँ क्रमशः बराबर होती हैं

(1)

वेक्टर इ 1 (चित्र 14.1) आवेश से क्षेत्र रेखा के अनुदिश निर्देशित है क्यू 1 , चार्ज के बाद से क्यू 1 >0; वेक्टर इ 2 बल की रेखा के साथ भी निर्देशित, लेकिन आवेश की ओर क्यू 2 , चूंकि क्यू 2 <0.

वेक्टर मापांक इकोज्या के नियम द्वारा ज्ञात कीजिए:

जहां कोण  भुजाओं वाले त्रिभुज से पाया जा सकता है आर 1 , आर 2 तथा डी:

.

इस मामले में, बोझिल नोटेशन से बचने के लिए, हम अलग से cos के मूल्य की गणना करते हैं। इस सूत्र से हम पाते हैं

भावों को प्रतिस्थापित करना इ 1 तथा इ 2 और सूत्रों द्वारा (1) समानता में (2) और सामान्य गुणनखंड 1/(4 .) को निकाल कर 0 ) मूल चिह्न के लिए, हम प्राप्त करते हैं

.

. के मूल्यों को प्रतिस्थापित करना ,  0 , क्यू 1 , क्यू 2 , आर 1 -, आर 2 और  अंतिम सूत्र में और गणना करते हुए, हम पाते हैं

उदाहरण 2विद्युत क्षेत्र दो समानांतर अनंत आवेशित विमानों द्वारा सतह आवेश घनत्व . के साथ बनाया गया है 1 \u003d 0.4 μC / मी 2 और 2 \u003d 0.1 μC / मी 2। इन आवेशित तलों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र की प्रबलता ज्ञात कीजिए।

आर
उपाय।अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक आवेशित विमान द्वारा व्यक्तिगत रूप से बनाए गए क्षेत्र एक-दूसरे पर आरोपित होते हैं, प्रत्येक आवेशित विमान एक विद्युत क्षेत्र बनाता है, चाहे वह किसी अन्य आवेशित विमान की उपस्थिति की परवाह किए बिना हो (चित्र 14.2)।

पहले और दूसरे विमानों द्वारा बनाए गए सजातीय विद्युत क्षेत्रों की ताकत क्रमशः बराबर होती है:

;
.

विमान सभी अंतरिक्ष को तीन क्षेत्रों में विभाजित करते हैं: I, II और III। जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, पहले और तीसरे क्षेत्रों में, दोनों क्षेत्रों के बल की विद्युत रेखाएं एक ही दिशा में निर्देशित होती हैं और, परिणामस्वरूप, कुल क्षेत्रों की ताकत इ (मैं)तथा इ(III) पहले और तीसरे क्षेत्रों में एक दूसरे के बराबर हैं और पहले और दूसरे विमानों द्वारा बनाए गए क्षेत्र की ताकत के योग के बराबर हैं: इ (मैं) = ई(III) = इ 1 +ई 2 , या

इ (मैं) = ई (III) =
.

दूसरे क्षेत्र (तलों के बीच) में, क्षेत्रों के बल की विद्युत रेखाएं विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती हैं और इसलिए, क्षेत्र की ताकत इ (द्वितीय)पहले और दूसरे विमानों द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत में अंतर के बराबर है: इ (द्वितीय) ==ई 1 -इ 2 | , या

.

डेटा को प्रतिस्थापित करना और गणना करना, हम प्राप्त करते हैं

इ (मैं) =ई (III) =28,3 केवी / एम = 17 केवी / एम।

कुल क्षेत्र की बल रेखाओं के वितरण का चित्र अंजीर में दिखाया गया है। 14.3.

उदाहरण 3. समतल वायु संधारित्र की प्लेटों पर आवेश होता है क्यू= 10 एनसी। वर्ग एससंधारित्र की प्रत्येक प्लेट 100 सेमी 2 के बराबर है बल ज्ञात कीजिए एफ,जिससे प्लेटें आकर्षित होती हैं। प्लेटों के बीच का क्षेत्र एक समान माना जाता है।

समाधान।चार्ज क्यूएक प्लेट संधारित्र की दूसरी प्लेट के आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र में है। इसलिए, पहले आवेश पर एक बल कार्य करता है (चित्र 14.4)

एफ = ई 1 क्यू,(1)

कहाँ पे इ 1 - एक प्लेट के आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र की शक्ति। लेकिन
जहाँ प्लेट का पृष्ठीय आवेश घनत्व है।

सूत्र (1) के लिए व्यंजक को ध्यान में रखते हुए इ 1 रूप लेगा

एफ=क्यू 2 /(2 0 एस).

मात्राओं के मूल्यों को प्रतिस्थापित करना क्यू,  0 तथा एसइस सूत्र में और गणना करने पर, हम प्राप्त करते हैं

एफ=565 µ एन.

उदाहरण 4विद्युत क्षेत्र एक सतह घनत्व के साथ चार्ज किए गए अनंत विमान द्वारा बनाया गया है = 400 एनसी / एम 2 , और एक अनंत सीधा धागा एक रैखिक घनत्व के साथ चार्ज किया जाता है =100 nC/m। दूरी पर आर\u003d धागे से 10 सेमी एक बिंदु आवेश होता है क्यू= 10 एनसी। आवेश पर लगने वाले बल, उसकी दिशा का निर्धारण करें, यदि आवेश और धागा आवेशित तल के समानांतर एक ही तल में स्थित हों।

समाधान।एक क्षेत्र में रखे गए आवेश पर कार्य करने वाला बल

एफ = ईक्यू, (1)

कहाँ पे इ - क्यू.

आइए तनाव को परिभाषित करें इसमस्या की स्थिति के अनुसार, एक अनंत आवेशित विमान और एक अनंत आवेशित धागे द्वारा बनाया गया क्षेत्र। एक अनंत आवेशित तल द्वारा निर्मित क्षेत्र एक समान होता है, और इसकी तीव्रता किसी भी बिंदु पर होती है

. (2)

अनंत आवेशित रेखा द्वारा निर्मित क्षेत्र असमान होता है। इसकी तीव्रता दूरी पर निर्भर करती है और सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

. (3)

विद्युत क्षेत्रों के अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, जिस बिंदु पर आवेश होता है उस बिंदु पर क्षेत्र की शक्ति क्यू, तीव्रता के सदिश योग के बराबर है इ 1 तथा इ 2 (चित्र 14.5): इ=इ 1 +इ 2 . वैक्टर के बाद से इ 1 तथा इ 2 परस्पर लंबवत, तब

.

भावों को प्रतिस्थापित करना इ 1 तथा इ 2 सूत्र (2) और (3) इस समानता में, हम प्राप्त करते हैं

,

या
.

चलो अब ताकत ढूंढते हैं एफ,आरोप पर अभिनय, अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना इसूत्र में (1):

. (4)

मात्राओं के मूल्यों को प्रतिस्थापित करना क्यू,  0 , , , और आरसूत्र (4) में और गणना करते हुए, हम पाते हैं

एफ=289 µ एन.

बल दिशा एफ,सकारात्मक चार्ज पर अभिनय क्यू, तीव्रता वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाता है इखेत। दिशा एक ही वेक्टर इकोण द्वारा आवेशित तल को दिया जाता है। अंजीर से। 14.5 यह इस प्रकार है

, कहाँ पे
.

का मान रखने पर, आर, और इस व्यंजक में और परिकलन करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

उदाहरण 5बिंदु प्रभार क्यू\u003d 25 एनसी त्रिज्या के साथ एक सीधे अनंत सिलेंडर द्वारा बनाए गए क्षेत्र में है आर = 1 सेमी, सतह घनत्व के साथ समान रूप से चार्ज =2 μC/m 2 । बेलन के अक्ष से कुछ दूरी पर रखे आवेश पर लगने वाले बल का निर्धारण कीजिए आर=10 सेमी.

समाधान।एक आरोप पर अभिनय करने वाला बल क्यू, मैदान में स्थित है,

एफ = क्यूई,(1)

कहाँ पे इ -उस बिंदु पर क्षेत्र की ताकत जहां चार्ज स्थित है क्यू.

जैसा कि ज्ञात है, असीमित रूप से लंबे समान रूप से चार्ज किए गए सिलेंडर की क्षेत्र शक्ति

इ=/(2 0 आर), (2)

जहां रैखिक चार्ज घनत्व है।

आइए हम रैखिक घनत्व को सतह घनत्व के रूप में व्यक्त करें। ऐसा करने के लिए, लंबाई के साथ एक सिलेंडर तत्व का चयन करें मैंऔर उस पर आरोप व्यक्त करें क्यू 1 दो रास्ते:

क्यू 1 =  एस = 2  आर एलऔर क्यू 1 = मैं.

इन समानताओं के सही भागों की बराबरी करने पर, हम प्राप्त करते हैं मैं=2 आर एल . को छोटा करने के बाद मैं=2 . खोजें आर . इसे ध्यान में रखते हुए सूत्र (2) का रूप धारण करता है ई = आर /( 0 आर)।इस अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना इसूत्र (1) में, हम वांछित बल पाते हैं:

एफ = क्यू आर/( 0 आर)।(3)

चूंकि आरतथा आरअनुपात के रूप में सूत्र में शामिल हैं, फिर उन्हें किसी भी, लेकिन केवल एक ही इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।

सूत्र (3) का उपयोग करके गणना करने के बाद, हम पाते हैं

एफ\u003d 2510 -9 210 -6 10 -2 / (8.8510 -12 1010 -2) एच \u003d = 56510 -6 एच \u003d 565 μH।

बल दिशा एफतनाव वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाता है इ,और बाद वाला, सममिति के कारण (सिलेंडर असीम रूप से लंबा है) सिलेंडर के लंबवत निर्देशित होता है।

उदाहरण 6विद्युत क्षेत्र एक पतले अनंत लंबे धागे द्वारा निर्मित होता है, एक समान रूप से एक रैखिक घनत्व =30 nC/m के साथ चार्ज किया जाता है। दूरी पर ए\u003d धागे से 20 सेमी त्रिज्या के साथ एक सपाट गोल क्षेत्र है आर\u003d 1 सेमी। इस क्षेत्र के माध्यम से तनाव वेक्टर के प्रवाह का निर्धारण करें यदि इसका विमान कोण बनाता है \u003d 30 ° क्षेत्र के बीच से गुजरने वाली तनाव की रेखा के साथ।

समाधान।आवेशित तंतु द्वारा असीम रूप से समान रूप से निर्मित क्षेत्र अमानवीय होता है। इस मामले में तीव्रता वेक्टर प्रवाह इंटीग्रल द्वारा व्यक्त किया जाता है

, (1)

कहाँ पे इ एन - वेक्टर प्रक्षेपण इसामान्य करने के लिए एनसाइट की सतह पर डी एस.साइट की पूरी सतह पर एकीकरण किया जाता है, जो तनाव की रेखाओं से छेदा जाता है।

पी
प्रक्षेपण इ पीतनाव वेक्टर बराबर है, जैसा कि अंजीर से देखा जा सकता है। 14.6,

इ पी =ईकोसो,

जहाँ सदिश की दिशा और अभिलंब के बीच का कोण है एन. इसी को ध्यान में रखते हुए सूत्र (1) का रूप धारण करता है

.

चूंकि क्षेत्र की सतह के आयाम धागे की दूरी की तुलना में छोटे होते हैं (r<इज़रा सा। साइट के भीतर निरपेक्ष मूल्य और दिशा में भिन्न होता है, जो आपको अभिन्न चिह्न के तहत मूल्यों को बदलने की अनुमति देता है इऔर क्योंकि उनके औसत मूल्य<इ> और और उन्हें अभिन्न चिन्ह से बाहर निकालें:

एकीकृत और प्रतिस्थापित करके<इ> और उनके अनुमानित मूल्य इ एऔर इसलिए  ए , साइट के मध्य बिंदु के लिए गणना, हम प्राप्त करते हैं

एफ इ =इ एक्योंकि  ए एस= आर 2 इ एकोस ए . (2)

तनाव इ एसूत्र द्वारा गणना इ ए=/(2 0 ए). से

चावल। 14.6 अनुसरण करता है क्योंकि  ए=cos(/2 -  ) = पाप।

अभिव्यक्ति को देखते हुए इ एऔर इसलिए  एसमानता (2.) रूप लेती है

.

डेटा को अंतिम सूत्र में प्रतिस्थापित करना और गणना करना, हम पाते हैं

एफ इ= 424 एमवी.एम.

उदाहरण 7 . त्रिज्या के साथ दो संकेंद्रित संवाहक गोले आर 1 =6 सेमी और आर 2 = 10 सेमी कैरी चार्ज क्रमशः क्यू 1 =एल एनसी और क्यू 2 = -0.5 एनसी। तनाव खोजें इदूरी पर गोले के केंद्र से अलग बिंदुओं पर क्षेत्र आर 1 = 5 सेमी, आर 2 =9 सेमी आर 3 =15सेमी. ग्राफ बनाएं इ(आर).

आर
उपाय।ध्यान दें कि जिन बिंदुओं पर आप विद्युत क्षेत्र की ताकत का पता लगाना चाहते हैं, वे तीन क्षेत्रों में हैं (चित्र 14.7): क्षेत्र I ( आर<आर 1 ), क्षेत्र II ( आर 1 <आर 2 <आर 2 ), क्षेत्र III ( आर 3 >आर 2 ).

1. तनाव का निर्धारण करने के लिए इ 1 क्षेत्र में मैं एक गोलाकार सतह बनाता हूं एस 1 RADIUS आर 1 और ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय का प्रयोग करें। चूंकि क्षेत्र I के अंदर कोई शुल्क नहीं है, इसलिए, संकेतित प्रमेय के अनुसार, हम समानता प्राप्त करते हैं

, (1)

कहाँ पे इ एनविद्युत क्षेत्र की ताकत का सामान्य घटक है।

समरूपता के कारणों के लिए, सामान्य घटक इ एनक्षेत्र के सभी बिंदुओं के लिए स्वयं तनाव के बराबर और स्थिर होना चाहिए, अर्थात। एन = ई 1 = स्थिरांक इसलिए, इसे अभिन्न चिह्न से निकाला जा सकता है। समानता (1) रूप लेती है

.

चूँकि किसी गोले का क्षेत्रफल शून्य नहीं है, तो

इ 1 =0,

यानी, स्थिति को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदुओं पर क्षेत्र की ताकत आर 1 <.R 1 , शून्य के बराबर होगा।

2. क्षेत्र II में, हम त्रिज्या के साथ एक गोलाकार सतह खींचते हैं आर 2 . चूँकि इस सतह के अंदर आवेश होता है क्यू 1 , तो इसके लिए, ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय के अनुसार, हम समानता लिख ​​सकते हैं

. (2)

चूंकि इ एन =इ 2 = स्थिरांक, तो सममिति की स्थिति का अर्थ है

, या तों 2 =क्यू 1 / 0 ,

इ 2 =क्यू 1 /( 0 एस 2 ).

यहाँ गोले के क्षेत्रफल के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

इ 2 =क्यू/(4
). (3)

3. क्षेत्र III में हम त्रिज्या के साथ एक गोलाकार सतह खींचते हैं आर 3 . यह सतह कुल चार्ज को कवर करती है क्यू 1 +क्यू 2 . इसलिए, इसके लिए ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय के आधार पर लिखे गए समीकरण का रूप होगा

.

इसलिए, पहले दो मामलों में लागू प्रावधानों का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं

आइए सुनिश्चित करें कि समानता के सही हिस्से (3) और (4) विद्युत क्षेत्र की ताकत की इकाई देते हैं;

हम सभी राशियों को SI मात्रकों में व्यक्त करते हैं ( क्यू 1 \u003d 10 -9 सी, क्यू 2 = -0.510 -9 सी, आर 1 = 0.09 मीटर, आर 2 =15m , एल/(4 0 )=910 9 m/F) और परिकलन करें:

4. चलिए एक ग्राफ बनाते हैं इ(आर).वीक्षेत्र मैं ( आर 1 1 ) तनाव इ= 0। क्षेत्र II . में (आर 1 आर<.R 2 ) तनाव इ 2 (आर) कानून के अनुसार बदलता रहता है l/r 2 . बिंदु पर आर = आर 1 तनाव इ 2 (आर 1 )=क्यू 1 /(4 0 आर )=2500 वी/एम बिंदु पर आर = आर 1 (आरआदत है आर 1 बाएं) इ 2 (आर 2 )=क्यू 1 /(4 0 आर )=900V/एम. क्षेत्र III में ( आर>आर 2 )इ 3 (आर) कानून के अनुसार बदलता रहता है 1/ आर 2 , और बिंदु पर आर = आर 2 (आरआदत है आर 2 दाहिने तरफ) इ 3 (आर 2 ) =(क्यू 1 -|क्यू 2 |)/(4) 0 आर )=450 वी / एम। तो समारोह इ(आर) बिंदुओं पर आर=आर 1 तथा आर = आर 2 विराम भुगतना पड़ता है। निर्भरता ग्राफ इ(आर) अंजीर में दिखाया गया है। 14.8.

कार्य

बिंदु आवेशों की क्षेत्र शक्ति

14.1. तनाव को परिभाषित करें इएक बिंदु आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र क्यू=10 एनसी दूरी पर आर\u003d इससे 10 सेमी। ढांकता हुआ - तेल।

14.2. दूरी डीदो बिंदु आवेशों के बीच क्यू 1 =+8 एनसी और क्यू 2 \u003d -5.3 एनसी 40 सेमी के बराबर है तीव्रता की गणना करें इआरोपों के बीच में एक बिंदु पर क्षेत्र। यदि दूसरा आवेश धनात्मक हो तो तीव्रता क्या होगी?

14.3. क्यू 1 =10 एनसी और क्यू 2 = -20 एनसी, दूरी पर स्थित डी= 20 सेमी अलग। तनाव को परिभाषित करें इपहले चार्ज से दूर एक बिंदु पर क्षेत्र आर 1 \u003d 30 सेमी और दूसरे से आर 2 =50 सेमी.

14.4. दूरी डीदो बिंदु धनात्मक आवेशों के बीच क्यू 1 =9क्यूतथा क्यू 2 \u003d क्यू 8 सेमी के बराबर है। पहले चार्ज से कितनी दूरी पर r वह बिंदु है जिस पर तीव्रता इचार्ज फील्ड शून्य है? यदि दूसरा आवेश ऋणात्मक होता तो यह बिंदु कहाँ होता?

14.5. दो बिंदु शुल्क क्यू 1 =2क्यूतथा क्यू 2 = –क्यूदूरी पर हैं डीएक दूसरे से। इन आवेशों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर एक बिंदु की स्थिति ज्ञात कीजिए, तीव्रता इफ़ील्ड जिसमें शून्य के बराबर है,

14.6. दो बिंदु आवेशों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र क्यू 1 =40 एनसी और क्यू 2 = -10 एनसी, दूरी पर स्थित डी= 10 सेमी अलग। तनाव को परिभाषित करें इपहले चार्ज से दूर एक बिंदु पर क्षेत्र आर 1 \u003d 12 सेमी और दूसरे से आर 2 =6 सेमी.

रिंग और गोले पर वितरित आवेश की क्षेत्र शक्ति

14.7. त्रिज्या के साथ एक पतली अंगूठी आर\u003d 8 सेमी एक रैखिक घनत्व \u003d 10 nC/m के साथ समान रूप से वितरित चार्ज करता है। टेंशन क्या है इएक दूरी पर रिंग के सभी बिंदुओं से समान दूरी पर विद्युत क्षेत्र आर\u003d 10 सेमी?

14.8. गोलार्द्ध एक सतह घनत्व के साथ समान रूप से वितरित एक चार्ज वहन करता है =1,nC/m 2 । तनाव खोजें इगोलार्ध के ज्यामितीय केंद्र पर विद्युत क्षेत्र।

14.9. त्रिज्या वाले धातु के गोले पर आर\u003d 10 सेमी एक चार्ज है क्यू= एल एनसी। तनाव को परिभाषित करें इनिम्नलिखित बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र: 1) कुछ दूरी पर आर 1 = गोले के केंद्र से 8 सेमी; 2) इसकी सतह पर; 3) कुछ दूरी पर आर 2 = गोले के केंद्र से 15 सेमी. प्लॉट निर्भरता ग्राफ इसे आर.

14.10. त्रिज्या के साथ दो संकेंद्रित धात्विक आवेशित गोले आर 1 =6 सेमी और आर 2 \u003d 10 सेमी कैरी चार्ज, क्रमशः क्यू 1 = 1 एनसी और क्यू 2 = – 0.5 एनसी। तनाव खोजें इडॉट फ़ील्ड। गोले के केंद्र से दूरी पर आर 1 = 5 सेमी, आर 2 =9 सेमी, आर 3 \u003d 15 सेमी। प्लॉट निर्भरता इ(आर).

चार्ज लाइन क्षेत्र की ताकत

14.11. एक बहुत लंबा पतला सीधा तार अपनी पूरी लंबाई के साथ समान रूप से वितरित चार्ज करता है। रैखिक चार्ज घनत्व की गणना करें  यदि तीव्रता इदूरी में फ़ील्ड ए\u003d इसके बीच के तार से 0.5 मीटर 200 V / m है।

14.12. दूरी डीएक दूसरे के समानांतर दो लंबे पतले तारों के बीच 16 सेमी है। तारों को एक समान रूप से एक रैखिक घनत्व के साथ विपरीत आरोपों से चार्ज किया जाता है ||=^150। µ सी/एम. टेंशन क्या है इएक बिंदु पर फ़ील्ड दूरस्थ पर आर\u003d पहले और दूसरे तार दोनों से 10 सेमी?

14.13. सीधे धातु की छड़ व्यास डी= 5 सेमी और लंबा मैं\u003d 4 मीटर इसकी सतह पर समान रूप से वितरित चार्ज करता है क्यू= 500 एनसी। तनाव को परिभाषित करें इदूरी पर रॉड के मध्य के विपरीत एक बिंदु पर क्षेत्र एइसकी सतह से =1 सेमी.

14.14. त्रिज्या के साथ एक असीम रूप से लंबी पतली दीवार वाली धातु की ट्यूब आर\u003d 2 सेमी सतह पर समान रूप से वितरित एक चार्ज करता है ( \u003d 1 एनसी / एम 2)। तनाव को परिभाषित करें इदूरी पर ट्यूब की धुरी से अलग बिंदुओं पर क्षेत्र आर 1 \u003d एल सेमी, आर 2 \u003d 3 सेमी। प्लॉट निर्भरता इ(आर).

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