Oszlopok szerinti megosztás az iskolai tanterv és a gyermek számára szükséges ismeretek szerves része. Az órákban és azok megvalósításában elkerülhető problémák elkerülése érdekében a gyermeket fiatalon kezdve alapvető ismereteket kell adnia.

Sokkal könnyebben magyarázható bizonyos dolgok és folyamatok a gyermekek számára játékosan, nem pedig egy általános óra formájában (bár manapság nagyon sokféle tanítási módszer létezik különböző formákban).

Ebből a cikkből megtudhatja

A megosztás elve a csecsemők számára

A gyerekek folyamatosan különböző matematikai kifejezésekkel találkoznak, anélkül, hogy tudnák is, honnan származnak. Valójában sok anya játék formájában elmagyarázza a gyermeknek, hogy apának nagyobb tányérja van, menjen tovább az óvodába, mint a boltba és más egyszerű példákra. Mindez a gyermek számára a matematika kezdeti benyomását kelti, még mielőtt a gyermek az első osztályba kerül.

Annak megtanításához, hogy a gyermeket megosszák a maradék nélkül, később pedig a maradékkal, közvetlenül meg kell kínálni a gyermeket osztásos játékokhoz. Válasszon például különféle édességeket egymás között, majd hozzáadja a következő résztvevőket.

Először a gyermek megosztja az édességet, minden résztvevőnek egyenként. És végül vonjon le egy következtetést. Egyértelművé kell tenni, hogy a „split” mindenkinek azonos számú cukorkát jelent.

Ha ezt a folyamatot számok segítségével kell értelmeznie, akkor példát hozhat játék formájában. Azt mondhatjuk, hogy a szám cukorka. El kell magyarázni, hogy a résztvevők között megosztandó cukorkák száma osztható. És az osztja meg az emberek számát, akik megosztják ezeket az édességeket.

Akkor mindent világosan meg kell mutatnia, és „élő” példákat kell mutatnia annak érdekében, hogy gyorsan megtanítsák a morzsákat megosztani. Játék közben sokkal gyorsabban megérti és internalizálja. Noha az algoritmust nehéz megmagyarázni, és most nem szükséges.

Hogyan tanítsuk meg a babának oszlopban történő elosztását?

A különféle matematikai műveletek morzsainak magyarázata jó előkészítés az osztályba lépéshez, különösen a matematikai osztályhoz. Ha úgy dönt, hogy továbbmozdítja a gyermeket oszlopok szerinti megosztás megtanítására, akkor már megtanulta az olyan műveleteket, mint az összeadás, kivonás és a szorzótábla.

Ha ez továbbra is nehézségeket okoz neki, akkor ezt a tudást fel kell gyűjteni. Érdemes felidézni a korábbi folyamatok műveletének algoritmusát, hogy megtanuljuk, hogyan szabadon használhatják tudását. Ellenkező esetben a csecsemő egyszerűen összezavarod minden folyamatban, és nem ért meg semmit.

Ennek megértésének megkönnyítése érdekében most már felosztási táblázat van csecsemők számára. Alapelve megegyezik a szorzótáblákkal. De szükség van-e egy ilyen táblára, ha a baba ismeri a szorzótáblát? Az iskolától és a tanártól függ.

A „megosztás” fogalmának kialakításakor elengedhetetlen, hogy mindent játékos módon végezzen, mindegyik példát idézze a gyermeke számára ismert dolgokra és tárgyakra.

Nagyon fontos, hogy minden tárgy páros szám legyen, hogy egyértelmű legyen a csecsemő számára, hogy az eredmény egyenlő. Ez helyes lesz, mivel lehetővé teszi a morzsának, hogy felismerje, hogy az osztódás a szorzás ellentétes folyamata. Ha a tárgyak páratlan összegűek, akkor az eredmény a maradék marad, és a baba összezavarodik.

Szorozzuk meg és osszuk meg egy táblázat segítségével

Amikor elmagyarázza a csecsemőnek a szorzás és az osztódás viszonyt, ezt mindegyik példával egyértelműen be kell mutatnia. Például: 5 x 3 \u003d 15. Ne feledje, hogy a szorzás eredménye két szám szorzata.

És csak ezt követően magyarázza el, hogy ez a szorzás fordított folyamata, és ezt a táblázat segítségével világosan demonstrálja.

Mondja el, hogy el kell osztania az eredményt „15” - egyik tényezőre („5” / „3”), és az eredmény állandóan eltérő lesz, nem vesz részt a felosztásban, szorzó.

Azt is el kell magyarázni a csecsemőnek, hogyan kell helyesen megnevezni az osztást végző kategóriákat: osztalék, osztó, hányados. És ismét egy példa segítségével mutassa meg, melyikük tartozik egy adott kategóriába.

Az oszlop elosztása valamivel nem nagyon bonyolult, megvan a saját könnyű algoritmusa, amelyet a csecsemőnek meg kell tanítani. Miután ezeket a fogalmakat és ismereteket rögzítette, folytathatja a továbbképzést.

A szülőknek elvileg meg kell tanulniuk szeretett gyermekével a szorzótáblát fordított sorrendben, és szívből meg kell memorizálniuk, mivel erre lesz szükség az oszlopok felosztásának megtanulásakor.

Ezt meg kell tenni az első osztályba lépés előtt, hogy a gyermek számára az iskolában sokkal könnyebb legyen kényelmesebbé váljon, hogy lépést tartson az iskolai tantervvel, és hogy az osztály ne kezdje el kínozni a gyermeket kis kudarcok miatt. A szorzótábla az iskolában és a notebookokban található, így az iskolában nem kell külön táblát viselnie.

Ossza meg oszlop segítségével

A lecke megkezdése előtt meg kell emlékezni a számok nevére osztáskor. Mi az osztó, osztalék és hányados? A gyermeknek ezeket a számokat helyesen kell osztania a megfelelő kategóriákba.

Az oszloposztás megtanulásakor a legfontosabb dolog az olyan algoritmus megtanulása, amely általában elég egyszerű. De először magyarázza el a gyermeknek az „algoritmus” szó jelentését, ha elfelejtette, vagy korábban nem tanulmányozta.

Abban az esetben, ha a csecsemő jól ismeri a szorzási és inverz osztási táblázatot, akkor nem lesz nehézsége.

Ugyanakkor lehetetlen hosszan tartani a kapott eredményt, rendszeresen tovább kell képezni a megszerzett készségeket. Haladjon tovább, amint egyértelművé válik, hogy a baba megértette a módszer elvét.

Meg kell tanítani a csecsemőt, hogy oszlopokban osztozjon maradék nélkül és maradékanyaggal, hogy a gyermek ne féljen attól, hogy nem tudott valamit helyesen elosztani.

A megosztási folyamat megtanításának megkönnyítése érdekében a következőket kell tennie:

• 2-3 év alatt a kapcsolat megértése részleges.
• 6-7 éves korban a csecsemőnek képesnek kell lennie arra, hogy szabadon elvégezze az összeadást, kivonást, és tisztában legyen a szorzás és osztás lényegével.

Ösztönözni kell a gyermek iránti érdeklődést a matematikai folyamatok iránt, hogy ez az iskolai lecke örömöt és tanulási vágyat teremtsen neki, és ne csak az órákban, hanem az életben is motiválja őt.

A gyermeknek matematikai órákhoz különféle eszközöket kell viselnie, meg kell tanulnia használni őket. Ha azonban a gyermeknek nehéz mindent viselni, akkor ne terhelje túl.

Ezzel a matematikai programmal oszthatja a polinómokat egy oszlopban.
   A polinom polinomokra osztására szolgáló program nemcsak választ ad a problémára, hanem részletes megoldást nyújt magyarázattal, azaz megjeleníti a döntési folyamatot a matematika és / vagy az algebra ismereteinek ellenőrzése céljából.

Ez a program hasznos lehet a középiskolák felső osztályának hallgatói számára a vizsgákra és vizsgákra való felkészülés során, amikor a vizsga előtti ismeretek tesztelésekor a szülők ellenőrzik a matematika és az algebra számos problémájának megoldását. Vagy talán túl drága, ha oktatót bérel vagy új tankönyvet vásárol? Vagy csak a lehető leggyorsabban szeretné megcsinálni a matematikai vagy algebrai házi feladatát? Ebben az esetben programokat is használhat részletes megoldással.

Így saját képzését és / vagy fiatalabb testvéreidet is kiképzheti, miközben javítani kell a feladatok terén az oktatás szintjét.

Ha szüksége van vagy egyszerűsítse a polinomot  vagy szorozzuk meg a polinómokat, akkor ehhez külön polinom egyszerűsítési (szorzási) programot kell kidolgozni

Az első polinom (osztható - amit osztunk):

A második polinom (osztó - amit osztunk):

Osztott polinomok

Megállapítást nyert, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nem töltődött be, és lehet, hogy a program nem fog működni.
   Talán engedélyezte az AdBlock alkalmazást.
Ebben az esetben kapcsolja ki, és frissítse az oldalt.

A JavaScript nincs engedélyezve a böngészőjében.
   A megoldás megjelenéséhez engedélyeznie kell a JavaScriptet.
   Itt talál útmutatást a JavaScript engedélyezéséhez a böngészőben.

mert Nagyon sok ember akarja megoldani a problémát, kérését sorba rendezték.
   Néhány másodperc múlva a megoldás lent jelenik meg.
Kérjük, várjon   sec ...

Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor erről a visszajelzési űrlapon tud írni.
   Ne felejtsd el jelölje meg melyik feladatot  Ön dönti el, és mi írja be a mezőket.

Játékok, rejtvények, emulátorok:

Egy kicsit az elmélet.

A polinom osztása polinomra (binomiálisra) oszlop (sarok) szerint

Algebrában polinomok oszlop (sarok) megoszlása  - egy algoritmus az f (x) polinom eloszlására a g (x) polinommal (binomiálisan), amelynek mértéke kisebb vagy egyenlő az f (x) polinom fokával.

A polinom polinommal történő elosztásának algoritmusa a számok oszlopokkal történő elosztásának általános formája, könnyen manuálisan megvalósítható.

Bármelyik polinomnak \\ (f (x) \\) és \\ (g (x) \\), \\ (g (x) \\ neq 0 \\) egyedi polinomok vannak \\ (q (x) \\) és \\ (r (x) ) \\) olyan, hogy
  \\ (\\ frac (f (x)) (g (x)) \u003d q (x) + \\ frac (r (x)) (g (x)) \\)
  ráadásul \\ (r (x) \\) alacsonyabb fokú, mint \\ (g (x) \\).

A polinomok oszlopban (sarokban) történő elosztására szolgáló algoritmus célja, hogy megkeresse a hányadost \\ (q (x) \\) és a fennmaradó részt (r (x) \\) az adott osztható \\ (f (x) \\) és a nem nulla osztó \\ (g (x)) \\)

példa

Ossza meg az egyik polinomot egy másik polinomra (binomiálisra) egy oszloppal (sarok):
  \\ (\\ nagy \\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \\)

Ezen polinomok hányadosa és megoszlása \u200b\u200ba következő lépésekben található meg:
  1. Ossza el az osztalék első elemét az osztó első elemével, tegye az eredményt a sáv alá ((x ^ 3 / x \u003d x ^ 2) \\)

\\ (x \\) \(-3 \) \\ (x ^ 2 \\)

3. vonjuk le a szorzás után kapott polinomot az osztalékból, írjuk az eredményt \\ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) \u003d - 9x ^ 2 + 0x-42) \\ sor alá)

\\ (x ^ 3 \\) \\ (- 12x ^ 2 \\) \\ (+ 0x \\) \(-42 \) \\ (x ^ 3 \\) \\ (- 3x ^ 2 \\) \\ (- 9x ^ 2 \\) \\ (+ 0x \\) \(-42 \)

\\ (x \\) \(-3 \) \\ (x ^ 2 \\)

4. Ismételje meg az előző 3 lépést a oszlop alá írt polinom osztalékként történő felhasználásával.

\\ (x ^ 3 \\) \\ (- 12x ^ 2 \\) \\ (+ 0x \\) \(-42 \) \\ (x ^ 3 \\) \\ (- 3x ^ 2 \\) \\ (- 9x ^ 2 \\) \\ (+ 0x \\) \(-42 \) \\ (- 9x ^ 2 \\) \\ (+ 27x \\) \\ (- 27x \\) \(-42 \)

\\ (x \\) \(-3 \) \\ (x ^ 2 \\) \\ (- 9x \\)

5. Ismételje meg a 4. lépést.

\\ (x ^ 3 \\) \\ (- 12x ^ 2 \\) \\ (+ 0x \\) \(-42 \) \\ (x ^ 3 \\) \\ (- 3x ^ 2 \\) \\ (- 9x ^ 2 \\) \\ (+ 0x \\) \(-42 \) \\ (- 9x ^ 2 \\) \\ (+ 27x \\) \\ (- 27x \\) \(-42 \) \\ (- 27x \\) \(+81 \) \(-123 \)

\\ (x \\) \(-3 \) \\ (x ^ 2 \\) \\ (- 9x \\) \(-27 \)

6. Az algoritmus vége.
Így a \\ (q (x) \u003d x ^ 2-9x-27 \\) polinom a polinomok hányados ossza, és \\ (r (x) \u003d - 123 \\) a polinomok megoszlásának fennmaradó része.

A polinomok megoszlásának eredménye két egyenlőség formájában írható:
  \\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 \u003d (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \\)
  vagy
  \\ (\\ nagy (\\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) \u003d x ^ 2-9x-27 + \\ nagy (\\ frac (-123) (x-3)) \\)

Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a komplexig tanulják. Ezért elengedhetetlen az algoritmus megfelelő megragadása ezen műveletek egyszerű példákkal történő végrehajtásához. Annak érdekében, hogy később ne legyen nehézség a tizedes tört oszlopokra osztásával. Végül is, ez az ilyen feladatok legnehezebb változata.

Ez a téma folyamatos tanulmányozást igényel. A tudásrések itt elfogadhatatlanok. Ezt az alapelvet az első osztályban minden tanulónak el kell fogadnia. Ezért, ha több órát kihagy egy sorban, akkor az anyagot saját magának kell elsajátítania. Ellenkező esetben a későbbi problémák nemcsak a matematikával, hanem az ahhoz kapcsolódó egyéb tantárgyakkal is felmerülnek.

A matematika sikeres tanulmányának második előfeltétele, hogy csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után lépjünk tovább az oszlopminták szerinti osztásra.

A gyermeknek nehéz lesz megosztania, ha nem ismeri meg a szorzótáblát. Mellesleg jobb, ha a pitagorói táblából tanulunk. Nincs semmi felesleges, és a szorzás ebben az esetben könnyebb.

Hogyan szorozzuk meg a természetes számokat egy oszlopban?

Ha nehézségekbe ütközik az oszlop példáinak megosztása és szorozása érdekében, akkor el kell kezdeni a probléma megszorításával való megszüntetését. Mivel az osztás a szorzás fordítottja:

1. Mielőtt szorozna két számot, alaposan meg kell nézni őket. Válassza ki azt, amelyben több számjegy van (hosszabb), írja be először. Helyezzen egy másodperc alatt. Ezenkívül a megfelelő kategória számának ugyanabban a kategóriában kell lennie. Vagyis az első szám jobboldali számjegyének a jobb szélső második felett kell lennie.
2. Szorozzuk meg az alsó szám jobboldali számjegyét a tetej minden egyes számjegyével, kezdve a jobb oldalon. Írja a választ a sáv alá, hogy annak utolsó számjegye azon alatta maradjon, amellyel megszoroztuk.
3. Ismételje meg ugyanazt egy másik alacsonyabb számjegyből. De a szorzás eredményét egy számjegytel balra kell tolni. Ugyanakkor az utolsó számadat az alatta marad, amellyel megszorozták.

Folytassa ezt a szorozást egy oszlopban, amíg a második tényező számai véget nem érnek. Most össze kell hajtani. Ez lesz a kívánt válasz.

Oszlop tizedes algoritmus

Először azt kell elképzelni, hogy nem tizedes törtek, hanem természetes részek vannak megadva. Vagyis távolítsa el vesszőket tőlük, majd az előző esetben leírtak szerint járjon el.

A különbség a válasz rögzítésekor kezdődik. Ezen a ponton meg kell számolnia az összes számot, amely a vessző után megjelenik mindkét részben. Ez az, hogy hányat kell számolni a válasz végétől, és vesszőt tenni oda.

Kényelmes ezt az algoritmust egy példával szemléltetni: 0,25 x 0,33:

Hol kezdjem a hasadást?

Mielőtt eldöntené az oszloposztásos példákat, ne felejtse el megosztani a példákban szereplő számok nevét. Az első közülük (amely meg van osztva) az osztalék. A második (osztva rajta) az osztó. A válasz nem nyilvános.

Ezt követően egy egyszerű mindennapi példával magyarázzuk el a matematikai művelet lényegét. Például, ha 10 cukorkát vesz, akkor könnyű őket egyenlően elosztani anyu és apa között. De mi van, ha el kell osztania őket szüleide és testvére között?

Ezt követően megismerkedhet a megosztási szabályokkal, és elsajátíthatja azokat konkrét példákkal. Először egyszerű, majd lépjen tovább egyre bonyolultabbra.

Oszlopszám algoritmus

Először képzelje el a természetes számok eljárását, amely osztható egyetlen számmal. Ezek képezik a többértékű osztók vagy tizedes törtek alapját. Csak akkor kellene kisebb változtatásokat végrehajtani, de erről később:

• Mielőtt elválasztja az oszlopban az oszlopot, meg kell tudnia, hogy hol van az osztalék és az osztó.
• Jegyezzük fel az osztalékot. Jobbra az osztó.
• Rajzolj egy sarkot a bal és az alsó közelében az utolsóhoz.
• Határozzuk meg a hiányos osztalékot, azaz azt a számot, amely a megosztáshoz minimális lesz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
• Válassza ki azt a számot, amelyet először írnak a válaszba. Annak kell lennie, hogy hányszor helyezzék az osztót az osztalékba.
• Jegyezzük fel ezt a számot az osztóval való szorzás eredményét.
• Írja be egy hiányos osztalék alatt. Végezzen kivonást.
• Hozza a fennmaradó részbe az első számjegyet a már megosztott rész után.
• Ismét vedd fel a válasz számát.
• Ismételje meg a szorzást és kivonást. Ha a fennmaradó érték nulla és az osztalék véget ért, akkor készítünk egy példát. Ellenkező esetben ismételje meg a lépéseket: szakítsa le a számot, vegye fel a számot, szorzzon, kivonjon.

Hogyan lehet megoldani az oszlop felosztását, ha az elválasztónak egynél több számjegye van?

Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fentiekkel. A különbség a hiányos osztható számjegyek száma. Most legalább kettőnek kell lennie, de ha kiderül, hogy kevesebb, mint az osztó, akkor azt állítólag az első három számjegyre kell használni.

Van még egy árnyalat ebben a megosztásban. A helyzet az, hogy a fennmaradó részt és az oda vitt számjegyet nem osztják elválasztóval. Aztán állítólag sorrendben még egy figurát kell nevezni. De ugyanakkor válaszként nullát kell megadni. Ha háromjegyű számokat oszlik meg oszlopban, akkor lehet, hogy két számjegynél többet kell tartalmaznia. Ezután bevezetik a szabályt: a válaszban szereplő nulláknak kevesebbnek kell lenniük, mint az eltávolított számjegyek számának.

Ilyen megosztás mérlegelése példa lehet - 12082: 863.

• A 1208 szám nem teljes egészében osztható benne, a 863 számú szám csak egyszer kerül rá. Ezért a válasznak állítólag 1-et kell kitöltenie, és 1208 alatt a 863-at kell írni.
• Kivonás után a maradék 345.
• A 2. számot hozzá kell vinni.
• A 3452 közül négyszer illik a 863-hoz.
• A négyet válaszként kell megírni. Sőt, ha 4-szel megszorozzuk, akkor pontosan ez a szám.
• A kivonás után a maradék nulla. Vagyis az osztályozás befejeződött.

A példában a válasz a 14-es szám.

Mi lenne, ha az osztalék nullára csökken?

Vagy néhány nullát? Ebben az esetben nulla maradékot kapunk, és az osztalékban még mindig vannak nullák. Ne ess kétségbe, minden könnyebb, mint amilyennek látszik. Elegendő, ha a választ minden nullára osztja, amely elválaszthatatlan maradt.

Például el kell osztani a 400-at 5-gyel. Nem teljes osztalék 40. Öt kerül nyolcszor. Tehát a válasznak 8-ot kell írnia. Ha kivonjuk a maradékot, akkor nem marad. Vagyis a felosztás befejeződött, de az osztalék nulla marad. Ezt a válasznak kell tulajdonítani. Így, ha elosztjuk a 400-at 5-rel, 80-hoz jutunk.

Mi van, ha decimális törtre van szükség?

Ez a szám ismét hasonló a természeteshez, ha nem a vesszőhöz, elválasztva az egész részt a törtszámtól. Ez azt sugallja, hogy a tizedes tört tört oszlása \u200b\u200boszlophoz hasonló a fent leírthoz.

Az egyetlen különbség a pontosvessző. Azt várják, hogy azonnal megválaszolja, amint a tört rész első számjegyét lebontják. Másképpen mondhatjuk így: az egész rész felosztása véget ért - tegyen vesszőt és folytassa a megoldást tovább.

Az oszlopok decimális törtekkel való elosztásának példáinak megoldásakor ne feledje, hogy a tizedes pont utáni részben tetszőleges számú nullát hozzárendelhet. Ez néha szükséges ahhoz, hogy a számokat a végére befejezzük.

Két tizedes tört osztása

Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Végül is már tisztázott, hogy hogyan kell elválasztani a természetes szám szerint tört frakció oszlopokra osztást. Tehát ezt a példát egy már ismert formára kell redukálni.

Könnyű megtenni. Ha mindkét frakció megköveteli, meg kell szoroznia mindkét frakciót 10, 100, 1000 vagy 10 000-rel, esetleg egy millióval. A szorzót állítólag úgy kell kiválasztani, hogy hány nulla legyen az osztó tizedes részében. Vagyis ennek eredményeként kiderül, hogy a frakciót meg kell osztani egy természetes számmal.

És ez a legrosszabb esetben lesz. Végül is előfordulhat, hogy a műveletből származó osztalék egész számgá válik. Ezután a tört tört osztási példa megoldása a legegyszerűbb opcióra redukálódik: a természetes számokkal végzett műveletek.

Példa: 28,4 osztva 3,2-re:

• Először szoroznia kell azokat tízszer, mivel a második számban csak egy számjegy van a tizedes pont után. Szorzás esetén 284 és 32 lesz.
• Állítólag meg kell osztani őket. És az egész szám egyszerre 284 x 32.
• A válasz első választott száma 8. A szorzásból 256-ra számolva. A maradék 28.
• Az egész rész felosztása véget ért, és válaszként vesszőt kell tenni.
• Vigye a maradékot 0-ra.
• Vegye újra a 8-at.
• A fennmaradó rész: 24. További 0 hozzárendelése.
• Most 7-et kell vennie.
• A szorzás eredménye 224, a fennmaradó 16.
• Vegye le újabb 0. Vegyen 5-et és kapjon csak 160-at. A maradék értéke 0.

Az osztályozás befejeződött. A 28.4: 3.2 példa eredménye 8,875.

Mi van, ha az osztó 10, 100, 0,1 vagy 0,01?

Mint a szorzáshoz, itt sem oszlopok közötti osztásra van szükség. Elegendő, ha egyszerűen átviszi a vesszőt a megfelelő irányba egy bizonyos számjegyből. Ezen túlmenően ezen elv szerint megoldhat példákat egész számokkal és tizedes törtekkel egyaránt.

Tehát, ha 10, 100 vagy 1000-szel kell osztani, akkor a vesszőt annyi számjeggyel balra kell mozgatni, amennyire nullák vannak az osztóban. Vagyis amikor a számot elosztjuk 100-val, a vesszőnek balra kell eltolódnia két számjeggyel. Ha az osztalék természetes szám, akkor érthető, hogy a vessző annak végén van.

Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot szorozni kellene 0,1-re, 0,01-re vagy 0,001-re. Ezekben a példákban a vesszőt balra eltolják a tört rész hosszával megegyező számjegyek száma.

Ha 0,1-gyel (stb.) Osztjuk, vagy 10-vel (stb.) Megszorozzuk, a vesszőnek jobbra kell lépnie egy számmal (vagy két, három, a nullák számától vagy a tört rész hosszától függően).

Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma elégtelen lehet. Ezután a bal oldalon (az egész részben) vagy a jobb oldalon (a tizedes pont után) hozzárendelheti a hiányzó nullákat.

Periodikus frakciók felosztása

Ebben az esetben az oszlopokra osztva nem kapja meg a pontos választ. Hogyan lehet megoldani egy példát, ha egy periódusos frakció fordul elő? Itt állítólag a rendes részekre kell átjutni. Ezután végezzük elosztását a korábban tanulmányozott szabályok szerint.

Például el kell osztani a 0-t (3) 0,6-tal. Az első rész periodikus. 3/9 frakcióvá konvertálják, amely redukció után 1/3-t eredményez. A második rész a végső tizedes. Még egyszerűbb leírni: 6/10, ami 3/5. A rendes törtek elosztására vonatkozó szabály megköveteli, hogy az osztást a szorzással és az osztót fordított számmal cseréljék. Vagyis a példa az 1/3-szoros szorzatának 5/3-szorosára csökken. A válasz 5/9.

Ha a példa más törtrészeket tartalmaz ...

Akkor számos megoldás lehetséges. Először is megpróbálhatja konvertálni a rendes frakciót decimális értékre. Ezután ossza meg már két tizedesjegyet a fenti algoritmussal.

Másodszor, minden egyes tizedes törtszámot normál törtként írhatunk. Csak ez nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen frakciók hatalmasak. És a válaszok nehézkes. Ezért az első megközelítést kedvezőbbnek tekintik.

Oszlop? Hogyan lehet önállóan kidolgozni az oszlopok felosztásának képességét otthon, ha a gyermek nem tanult valamit az iskolában? Megtanulják megosztani az oszlopot a 2-3. Évfolyamon, a szülők számára ez természetesen egy befejezett szakasz, de ha szeretné, emlékszik a helyes nyilvántartásra, és elmagyarázhatja a hallgatójának, hogy mire van szüksége az életben.

xvatit.com

Mit kell tudnia egy 2-3-as fokozatú gyermeknek az oszlopban történő megosztás megtanulásához?

Hogyan lehet helyesen megmagyarázni az oszlopok felosztását a 2-3-as fokozatú gyermekek számára, hogy a jövőben ne legyen problémája? Először nézzük meg, vannak-e tudásrések. Ügyeljen arra, hogy:

• a gyermek szabadon elvégzi az összeadást és a kivonást;
• ismeri a számjegyeket;
• szívből tudja.

Hogyan magyarázhatom meg a gyermeknek a "megosztás" cselekvés jelentését?

• A gyermeknek mindent el kell magyaráznia egy jó példával.

Kérjen meg valamit a családtagok vagy a barátok között. Például édességek, tortadarabok stb. Fontos, hogy a gyermek megértse a lényegét - egyenlően kell osztania. nyom nélkül. Gyakorold különböző példákkal.

Tegyük fel, hogy 2 csoportnak kell részt vennie a buszon. Ismert, hogy hány sportoló van az egyes csoportokban és hány ülőhely van a buszon. Meg kell tudnia, hogy hány jegyet kell vásárolnia egy és a második csoporthoz. Vagy 24 notebookot kell kiosztani 12 hallgató számára, mennyit fognak megszerezni.

• Amikor a gyermek megtanulta a megosztás elvének lényegét, mutassa meg ennek a műveletnek a matematikai feljegyzését, nevezze meg az összetevőket.
• Magyarázd el ezt az osztás egy művelet, amely ellentétes a szorzás, a kifelé szorzás.

Kényelmes egy példa segítségével megmutatni az osztás és szorzás kapcsolatát.

Például háromszor négyszer 12-es.
3 az első tényező;
4 - második tényező;
12 - termék (szorzás eredménye).

Ha 12 (a termék) osztva 3-val (az első tényező), akkor 4-et kapunk (a második tényezőt).

Osztási alkatrészek  másképp hívják:

12 - osztalék;
3 - elválasztó;
4 - hányados (osztási eredmény).

Hogyan magyarázhatom meg a gyermeknek, hogy egy kétjegyű szám egy számjegyre oszlik, nem oszlopban?

Felnőtteknek könnyebb, ha „régi módon” írunk „sarokban” - és ez a vége. DE! A gyerekek nem haladták meg az oszlop megosztását, mit tegyek? Hogyan tanítsuk meg a gyermeket, hogy oszlasson egy kétjegyű számot egyjegyû számra oszloprekord használata nélkül?

Vegyük például a 72: 3-at.

Minden egyszerű! A 72-et bontjuk olyan számokra, amelyeket verbálisan könnyen fel lehet osztani 3-ra:
72=30+30+12.

Minden azonnal világossá vált: 30-at oszthatunk 3-mal, és 12-et a gyermek könnyen oszthatja 3-al.
Csak az eredmények összegzése marad, azaz 72: 3 \u003d 10 (érkezik, ha 30 osztva 3-tal) + 10 (30 osztva 3-mal) + 4 (12 osztva 3-mal).

72:3=24
Az oszlop felosztását nem használtuk, de a gyermek megértette az érvelés menetét, és nehézség nélkül elvégezte a számításokat.

Egyszerű példák után folytathatja az oszlop megosztásának tanulmányozását, hogy megtanítsa a gyermeket, hogy helyesen írjon példákat „sarokkal”. Először csak az osztási példákat használja maradvány nélkül.

Hogyan lehet magyarázni egy oszlopban lévő gyermekmegosztásra: megoldási algoritmus

A nagyobb számokat nehéz elmondani, könnyebb az oszlopok felosztásának rekordja. A gyermekek helyes számításának megtanításához az algoritmus szerint járjon el:

• Határozza meg, hogy a példában hol van az osztalék és az osztó. Kérd meg a gyermeket, hogy nevezze meg a számokat (mire osztjuk).

213:3
213 - osztható
3 - elválasztó

• Írja be az osztalékot - a „sarok” - az osztót.

• Határozza meg, hogy az osztalék mekkora részét tudjuk felhasználni egy adott számmal történő felosztáshoz.

Így érveljük: a 2 nem osztható 3-mal, azaz 21-et veszünk.

• Határozza meg, hogy hányszor az elválasztó illeszkedik a kiválasztott részbe.

21 osztva 3-mal - vegye 7-et.

• Szorozzuk meg az osztót a kiválasztott számmal, írjuk az eredményt a „sarok” alá.

7-szer 3 - 21 lesz. Írunk.

• Keresse meg a különbséget (egyenleg).

Az érvelés ezen szakaszában tanítsa meg gyermekét, hogy tesztelje magát. Fontos, hogy megértse, hogy a kivonás eredményének MINDIG kevesebbnek kell lennie, mint az osztónak. Ha valami nem sikerült, meg kell növelnie a kiválasztott számot, és újra végrehajtania a műveletet.

• Addig ismételje meg, amíg az egyensúly 0.

Hogyan indokolja meg, hogy megtanítsa a 2-3-as fokozatú gyermeket oszlopok felosztására?

Hogyan magyarázhatom meg a gyermeknek a megosztást? 204:12=?
1.   Oszlopban írunk.
  204 osztalék, 12 osztó.

2.   A 2 nem osztható 12-vel, azaz 20-at veszünk.
3.   Ha 20-t 12-el kell osztani, akkor az 1. Írjuk be az 1-et a „sarok” alá.
4.   1-szer 12 kapunk 12. 12-nél kevesebbet írunk.
5.   20 mínusz 12 kapunk 8-at.
Magunk ellenőrzése. 8 kisebb, mint 12 (osztó)? Ok, így van, lépj tovább.

6.   A 8 mellé írjuk a 4. 84-et osztva 12-vel. Mennyivel kell szoroznunk a 12-et, hogy 84-et kapjunk?
  Nehéz azonnal megmondani, megpróbáljuk a kiválasztási módszert használni.
Vegyük például a 8-at, de még nem írtuk. Szóbeli szempontok szerint: 12-szer nyolcszor kapunk 96-at. És 84 van! Nem megfelelő.
Kipróbálunk egy kisebbet ... Például, veszünk 6. Ellenőrizzük magunkat verbálisan: 12-szer 6-szor 72. 84-72 \u003d 12. Ugyanazt a számot kaptuk, mint az osztónk, de legyen nulla vagy kevesebb, mint 12. Ezért az optimális szám 7!

7.   A 7 sarok alá írjuk és elvégezzük a számításokat. 7-szer 12 kapunk 84-et.
8.   Az eredményt oszlopba írjuk: 84 mínusz 84 egyenlő nullával. Hurrá! Helyesen döntöttünk!

Tehát megtanította a gyermeket oszlop megosztásra, most már ki kell dolgozni ezt a készséget, hogy automatizmusba vihesse.

Miért nehéz a gyerekeknek megtanulni oszlopba osztani?

Ne felejtse el, hogy a matematika problémái abból fakadnak, hogy nem tudunk gyorsan elvégezni az egyszerű számtani műveleteket. Az általános iskolában ki kell dolgozni, és összeadni és kivonni az automatizmushoz, meg kell tanulni a szorzótáblát a borítótól a fedélig. Ennyi! A többi technológia kérdése, de a gyakorlattal fejlesztik.

Légy türelmes, ne lusta, hogy ismételten elmagyarázza a gyermeknek, amit nem tanult az órában, unalmas, de aprólékos megérteni az érvelési algoritmust és elmondani az egyes közbenső műveleteket, mielőtt megfogalmazná a kész választ. Adjon további példákat a készségek gyakorlására, a matematikai játékok játszására - ez gyümölcsöt hoz, és hamarosan látni fogja az eredményeket, és élvezheti a gyermek sikerét. Feltétlenül mutassa meg, hol és hogyan tudja a megszerzett ismereteket a mindennapi életben alkalmazni.

Kedves olvasók! Mondja el, hogyan tanítja gyermekeit oszlopokon történő megosztásra, milyen nehézségekkel kellett szembenéznie és milyen módon tudta legyőzni őket.

Vegyünk egy egyszerű példát:
15:5=3
  Ebben a példában a 15 természetes számot osztjuk fel teljesen3-mal, maradék nélkül.

Időnként a természetes számot nem lehet teljesen felosztani. Vegyünk például egy feladatot:
  A szekrényben 16 játék volt. Öt gyermek volt a csoportban. Minden gyermek ugyanannyi játékot vitt. Hány játékkal rendelkezik minden gyermek?

megoldás:
Ossza el a 16-as számot 5-gyel egy oszlopban, így kapva:

Tudjuk, hogy a 16x5 nem osztható. A legközelebbi alsó szám, amelyet 5-el osztunk, 15, a fennmaradó pedig 1. A 15-ös számot 5–3-ra festethetjük. Ennek eredményeként (16 - osztalék, 5 - osztó, 3 - részleges hányados, 1 - fennmaradó). kaptunk   a képlet megosztás a maradékkalamelyen megteheted döntés ellenőrzése.

egy= b⋅ c+ d
egy - osztalék,
b - elválasztó
c - hiányos magán,
d - a fennmaradó rész.

Válasz: minden gyermek 3 játékot vesz el, és egy játék megmarad.

A megosztás fennmaradó része

A maradéknak mindig kevesebbnek kell lennie, mint az osztónak.

Ha a fennmaradó összeg nulla a megosztás során, akkor ez azt jelenti, hogy az osztalék fel van osztva teljesen  vagy nincs osztónként maradék.

Ha az osztás során a maradék nagyobb, mint az osztó, ez azt jelenti, hogy a talált szám nem a legnagyobb. Nagyobb szám osztja az osztalékot, és a maradék kevesebb lesz, mint az osztó.

Kérdések a „Felosztás a maradékkal” témában:
Lehet-e a maradék nagyobb, mint az osztó?
  A válasz nem.

Lehet-e a fennmaradó egyenlő az osztóval?
  A válasz nem.

Hogyan lehet osztalékot találni részleges hányados, osztó és maradék arány alapján?
  Válasz: Kicseréljük a képletet a rész hányados, az osztó és a maradék értékére, és megtaláljuk az osztalékot. képlet:
  a \u003d b⋅c + d

1. példa:
  Végezzen osztást a maradékkal, és végezze el az ellenőrzést: a) 258: 7 b) 1873: 8

megoldás:
  a) Ossza el az oszlopot:

258 - osztalék,
  7 - elválasztó
  36 - hiányos magán
  6 - a fennmaradó rész. A maradék kevesebb, mint a 6 osztó<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Ossza el az oszlopot:

1873 osztható
  A 8. ábra egy elválasztó
  234 - hiányos magán
  1 - a fennmaradó rész. A maradék kevesebb, mint az 1. osztó<8.

Kicseréljük a képletet és ellenőrizzük, hogy helyesen oldottuk-e meg a példát:
8⋅234+1=1872+1=1873

2. példa:
  Milyen maradványokat kapunk a természetes számok elosztásával: a) 3 b) 8?

A válasz:
  a) A maradék kevesebb, mint az osztó, tehát kevesebb, mint 3. A mi esetünkben a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
  b) A maradék kevesebb, mint az osztó, tehát kevesebb, mint 8. A mi esetünkben a maradék lehet 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 7.

3. példa:
  Mi a legnagyobb maradék, amelyet a természetes számok elosztásával lehet elérni: a) 9 b) 15?

A válasz:
  a) A maradék kevesebb, mint az osztó, tehát kevesebb, mint 9. De meg kell adnunk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebbi szám. Ez a 8. szám.
  b) A maradék kevesebb, mint az osztó, tehát kevesebb, mint 15. De meg kell adnunk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebbi szám. Ez a 14-es szám.

4. példa:
  Keresse meg az osztalékot: a) a: 6 \u003d 3 (4 pihenés) b) c: 24 \u003d 4 (pihenés 11)

megoldás:
  a) Döntse el a képlet használatával:
  a \u003d b⋅c + d
  (a az osztalék, b az osztó, c a parciális hányados, d a fennmaradó.)
  a: 6 \u003d 3 (4 maradék)
  (a - osztalék, 6 - osztó, 3 - részleges hányados, 4 - fennmaradó.) Helyezze a számokat a képletben:
  a \u003d 6⋅3 + 4 \u003d 22
  Válasz: a \u003d 22

b) A képlet segítségével oldjuk meg:
  a \u003d b⋅c + d
  (a az osztalék, b az osztó, c a parciális hányados, d a fennmaradó.)
  s: 24 \u003d 4 (11 maradék)
  (c - osztalék, 24 - osztó, 4 - részleges hányados, 11 - fennmaradó.) Helyezze a számokat a képletben:
  c \u003d 24⋅4 + 11 \u003d 107
  Válasz: c \u003d 107

célkitűzés:

4m huzal. 13cm-es darabokra kell vágni. Hány ilyen darabot kapsz?

megoldás:
  Először konvertálnia kell a métert centiméterre.
  4m \u003d 400cm.
  Oszthatja az oszlopot, vagy az elménkben kaphatjuk:
  400: 13 \u003d 30 (10. állomás)
  Ellenőrzés:
13⋅30+10=390+10=400

Válasz: 30 darab kiderül, és 10 cm huzal marad.