सीधा, अधिक, तीव्र और खुला कोण। समकोण

आइए परिभाषित करके शुरू करें कि कोण क्या है। सबसे पहले, यह है।दूसरा, यह दो किरणों से बनता है, जिन्हें कोण की भुजाएँ कहा जाता है। तीसरा, उत्तरार्द्ध एक बिंदु से निकलता है, जिसे कोने का शीर्ष कहा जाता है। इन विशेषताओं के आधार पर, हम एक परिभाषा बना सकते हैं: कोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बिंदु (शीर्ष) से निकलने वाली दो किरणें (पक्ष) होती हैं।

उन्हें डिग्री मान, एक दूसरे के सापेक्ष स्थान और परिधि के सापेक्ष वर्गीकृत किया जाता है। आइए उनके परिमाण के अनुसार कोणों के प्रकारों से शुरू करें।

इनकी कई किस्में हैं। आइए प्रत्येक प्रकार पर करीब से नज़र डालें।

केवल चार मुख्य प्रकार के कोण होते हैं - सीधा, अधिक, न्यूनकोण और खुला कोण।

सीधा

यह इस तरह दिख रहा है:

इसका डिग्री माप हमेशा 90 डिग्री होता है, दूसरे शब्दों में, एक समकोण 90 डिग्री का कोण होता है। केवल उनके पास एक वर्ग और एक आयत जैसे चतुर्भुज हैं।

बेवकूफ

यह इस तरह दिख रहा है:

डिग्री का माप हमेशा 90 ° से अधिक होता है, लेकिन 180 ° से कम होता है। यह चतुर्भुज जैसे कि एक समचतुर्भुज, एक मनमाना समांतर चतुर्भुज, बहुभुजों में हो सकता है।

मसालेदार

यह इस तरह दिख रहा है:

न्यून कोण का अंश माप सदैव 90° से कम होता है। यह वर्ग और एक मनमाना समांतर चतुर्भुज को छोड़कर सभी चतुर्भुजों में पाया जाता है।

तैनात

खुला हुआ कोना इस तरह दिखता है:

यह बहुभुज में नहीं होता है, लेकिन यह अन्य सभी से कम महत्वपूर्ण नहीं है। एक खुला कोण एक ज्यामितीय आकृति है, जिसका डिग्री माप हमेशा 180º होता है। आप किसी भी दिशा में इसके शीर्ष से एक या एक से अधिक किरणें खींचकर इस पर निर्माण कर सकते हैं।

कई और छोटे प्रकार के कोण हैं। स्कूलों में इनकी पढ़ाई नहीं होती है, लेकिन कम से कम इनके अस्तित्व के बारे में तो जानना जरूरी है। केवल पाँच छोटे कोण हैं:

1. शून्य

यह इस तरह दिख रहा है:

कोण का नाम पहले से ही इसके आकार की बात करता है। इसका आंतरिक क्षेत्र 0° है, और भुजाएँ एक दूसरे के ऊपर स्थित हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

2. तिरछा

तिरछा सीधा, और अधिक, और तीव्र, और खुला कोण हो सकता है। इसकी मुख्य शर्त यह है कि यह 0 o, 90 o, 180 o, 270 o के बराबर न हो।

3. उत्तल

उत्तल कोण शून्य, सीधे, अधिक कोण, न्यूनकोण और खुला कोण होते हैं। जैसा कि आप पहले ही समझ चुके हैं, उत्तल कोण का अंश माप 0 0 से 180 o तक होता है।

4. गैर-उत्तल

१८१ ° से ३५९ ° समावेशी डिग्री माप वाले कोण गैर-उत्तल होते हैं।

5. पूर्ण

पूर्ण कोण 360 डिग्री है।

परिमाण की दृष्टि से ये सभी प्रकार के कोण हैं। अब हम एक दूसरे के सापेक्ष समतल पर व्यवस्था द्वारा उनके प्रकारों पर विचार करेंगे।

1. अतिरिक्त

ये दो नुकीले कोने हैं जो एक सीधी रेखा बनाते हैं, अर्थात। उनका योग 90 पी है।

2. संबंधित

आसन्न कोण बनते हैं यदि कोई किरण किसी भी दिशा में सामने की ओर, अधिक सटीक रूप से, इसके शीर्ष के माध्यम से खींची जाती है। उनका योग 180 पी के बराबर है।

3. लंबवत

जब दो सीधी रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं तो ऊर्ध्वाधर कोण बनते हैं। उनकी डिग्री के उपाय समान हैं।

अब आइए वृत्त के सापेक्ष स्थित कोनों के प्रकारों पर चलते हैं। उनमें से केवल दो हैं: केंद्रीय और खुदा हुआ।

1. सेंट्रल

केंद्रीय कोना वृत्त के केंद्र में शीर्ष के साथ कोना है। इसकी डिग्री माप पक्षों द्वारा अनुबंधित छोटे चाप की डिग्री कम के बराबर है।

2. खुदा हुआ

एक खुदा हुआ कोण एक ऐसा कोण होता है जिसका शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होता है और जिसकी भुजाएँ इसे काटती हैं। इसकी डिग्री माप उस चाप के आधे के बराबर है जिस पर वह टिकी हुई है।

यह सब कोनों के बारे में है। अब आप जानते हैं कि सबसे प्रसिद्ध के अलावा - तेज, कुंद, प्रत्यक्ष और विकसित - ज्यामिति में उनके कई अन्य प्रकार हैं।

कक्षा: 2

पाठ प्रस्तुति

पीछे आगे

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पाठ प्रकार:नई सामग्री की व्याख्या।

विषय की संरचना में पाठ का स्थान: इस विषय का अध्ययन "दस के माध्यम से संक्रमण के साथ एकल-अंकीय संख्याओं का सारणीबद्ध जोड़" खंड में किया जाता है।

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को "समकोण" की अवधारणा से परिचित कराना और प्राप्त ज्ञान को व्यवहार में लागू करना सिखाना।

पाठ मकसद:

1. शैक्षिक:

छात्रों को "समकोण" की अवधारणा से परिचित कराना;
त्रिभुज के साथ और उसके बिना समकोण निर्धारित करने में व्यावहारिक कौशल बनाना;
100 के भीतर मौखिक गिनती के कौशल में सुधार के लिए काम जारी रखें;

2. विकासशील:

तार्किक सोच, ध्यान, स्मृति, स्थानिक कल्पना का विकास;
असाइनमेंट के सफलतापूर्वक समापन के लिए विषय पर रचनात्मक कौशल और क्षमताओं का विकास;
छात्रों के भाषण और भावनाओं की संस्कृति का विकास।

3. शैक्षिक:

नैतिक शिक्षा की समस्याओं को हल करने के लिए, मानवता और सामूहिकता, अवलोकन और जिज्ञासा की शिक्षा को बढ़ावा देने के लिए, संज्ञानात्मक गतिविधि का विकास, स्वतंत्र कार्य के कौशल का गठन;
सौंदर्य शिक्षा की समस्याओं को हल करने के लिए, छात्रों में सौंदर्य की भावना के विकास को बढ़ावा देना।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

इसे देखो, मेरे दोस्त,
क्या आप अपना पाठ शुरू करने के लिए तैयार हैं?
सब कुछ जगह पर है
सब कुछ ठीक है
कलम, किताब और नोटबुक?
क्या सब सही बैठे हैं?
क्या हर कोई ध्यान से देख रहा है?
हर कोई प्राप्त करना चाहता है
केवल "5" की रेटिंग।

दोस्तों, आज हम एक बार फिर किंगडम ऑफ ज्योमेट्री की यात्रा पर जाएंगे।

3. मौखिक गिनती।

- गेट पर हम किंग प्वाइंट और उनकी बेटी - प्रिंसेस स्ट्रेट से मिलते हैं। इससे पहले कि राजा और राजकुमारी हमें अपने राज्य के लोगों से मिलवाएं, वे आपकी परीक्षा लेना चाहते हैं।

द्वितीय. मौखिक गणना।

1) खेल "खोया कमला"।

कैटरपिलर ने संख्या खो दी है, बाकी को देखें, अनुमान लगाएं कि आप किस नियम से संख्याओं की एक श्रृंखला जारी रख सकते हैं। (बच्चे नियम कहते हैं: ये सम संख्याएँ हैं; प्रत्येक बाद की संख्या पिछले एक से 2 अधिक है)।

कैटरपिलर ने कौन सी संख्या खो दी? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) खेल "गणितीय बास्केटबॉल"।

बास्केटबाल- एक टीम स्पोर्ट्स गेम, जिसका लक्ष्य गेंद को अपने हाथों से एक निलंबित टोकरी में फेंकना है।

यदि उदाहरण सही ढंग से तय करता है तो आप में से कोई एक गोल करेगा। (बच्चे एक श्रृंखला में उदाहरण हल करते हैं)। 30 + 7 25 + 5 32 - 12 66 + 4 80 - 7 28 - 10 45 - 45 53 + 7 59 - 9 90 + 9

स्लाइड 5

तर्क चुनौती

15 पिगलेट के कितने पिगलेट होते हैं? (१५)

जब एक हंस दो पैरों पर खड़ा होता है तो उसका वजन 4 किलो होता है। एक पैर पर खड़े होने पर हंस का वजन कितना होगा?

- आपने सभी टेस्ट पास कर लिए हैं। राजा और राजकुमारी आपसे बहुत प्रसन्न हैं और आपको किंगडम ऑफ ज्योमेट्री के निवासियों से मिलवाने के लिए तैयार हैं!

(एक क्लिक पर गेट के पंख खुल जाते हैं।)

दोस्तों, इससे पहले कि आप "ज्यामिति" राज्य के निवासी हों।

प्रत्येक फ्रेम में आकृतियों को देखें। कौन सा अतिश्योक्तिपूर्ण है? क्यों?

(छात्र अनावश्यक आंकड़ों का नाम देते हैं, अपनी पसंद को सही ठहराते हैं)।

शेष सभी आकृतियों को दो समूहों में विभाजित करें। मैं वह कैसे कर सकता हूं? (शेष आकृतियों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है: रेखाएँ और बहुभुज।)

आप किस प्रकार की रेखाएँ और बहुभुज जानते हैं। (रेखाएँ: सीधी, टूटी, घुमावदार। बहुभुज: वर्ग, समलम्बाकार, आयत, चतुर्भुज, पंचभुज, षट्भुज, बहुभुज)।

चतुर्थ। नई सामग्री पर काम कर रहे हैं।

(स्लाइड 8)

१) - एक पहेली पहेली आपको पाठ का विषय बताएगी। क्रॉसवर्ड "ज्यामितीय"।

1) एक सीधी रेखा का वह भाग जिसका आरंभ तो होता है लेकिन अंत नहीं होता। (रे)।

2) एक ज्यामितीय आकृति जिसमें कोई कोना नहीं है। (वृत्त)।

4) एक लम्बी वृत्त के आकार में एक ज्यामितीय आकृति। (ओवल)।

हमारे पाठ का विषय लंबवत छिपा हुआ है। उसे ढूँढो। (इंजेक्शन)। (ज्यामितीय आकृतियों के फ्लाई आउट पर क्लिक करें)।

कृपया हमारे पाठ का विषय तैयार करें।

दोस्तों, हम कोणों का अध्ययन क्यों करने जा रहे हैं?

क्या आपको लगता है कि यह ज्ञान आपके लिए उपयोगी होगा?

(बच्चों के उत्तर)

रोजमर्रा की जिंदगी में कोने हमें घेर लेते हैं। अपने उदाहरण दीजिए कि हमारे चारों ओर के कोण कहाँ पाए जा सकते हैं।

दोस्तों, शायद किसी को पता हो कि एंगल क्या होता है? (बच्चों की राय सुनी जाती है)

हम थोड़ी देर बाद अपने शब्दों की शुद्धता की जांच करेंगे।

किन व्यवसायों के लोग अक्सर कोणों से पाए जाते हैं? (निर्माता, इंजीनियर, डिजाइनर, निर्माता, वास्तुकार, नाविक, खगोलशास्त्री, वास्तुकार, दर्जी, आदि)

तस्वीरों को देखें: पाइप के लिए एक कनेक्टिंग कॉर्नर और पेपर के लिए एक स्टेशनरी कॉर्नर; बढ़ई का वर्ग और ड्राइंग वर्ग; कोने की मेज और कोने का सोफा।

दोस्तों, अब राजा और राजकुमारी थोड़ा खेलने की पेशकश करते हैं।

स्लाइड 10.

खेल "उन्होंने कोने को एक नाम दिया।"

कोने एक महत्वपूर्ण आंकड़ा है। उन्होंने कई आंकड़ों को एक नाम देने में मदद की। आकृतियों को नाम दें।

आकृतियों के नामों में क्या समानता है? (कि उनके पास एक वर्ग है - सामान्य भाग)

शब्दों का पहला भाग हर जगह अलग क्यों है? (क्योंकि कोनों की संख्या अलग है)

भौतिकी 11-16 स्लाइड

दोस्तों, अब लाल क्षेत्रों से एक सेल पीछे हटें और बिंदु O लगाएं। इस बिंदु से दो किरणें खींचें।

बोर्ड पर बिंदु O (4-5) पहले से ड्रा करें। बोर्ड पर किरणों का मार्गदर्शन करने के लिए 4-5 बच्चों को बुलाएं।

हमें किस तरह के आंकड़े मिले? (इंजेक्शन)

देखें कि ये कोण कितने भिन्न हैं।

दोस्तों, अब शब्दों से एक नियम बना लीजिए।

जोड़े में काम।

(आउटपुट: कोण एक ज्यामितीय आकार है जो दो अलग-अलग किरणों द्वारा बनता है

एक सामान्य शुरुआत के साथ)।

दोस्तों, अब मेरे द्वारा खींची गई आकृति को देखिए।

कोई कोना है या नहीं।

(बच्चे कहते हैं - नहीं, एक बार फिर हम नियम पर लौटते हैं, जिसके बाद हम निष्कर्ष निकालते हैं कि यह भी एक कोण है - खुला)

स्लाइड 19. (कोण द्वारा आउटपुट)

चॉकबोर्ड पर पोस्टर

बिंदु O कोने का शीर्ष है। किसी कोण को उसके शीर्ष के निकट लिखा हुआ एकल अक्षर कहा जा सकता है। कोण O. लेकिन एक शीर्ष के साथ कई कोण हो सकते हैं। फिर क्या करें? (शीट पर ऐसे कोनों का चित्र है)

बच्चों के जवाब।

ऐसे में यदि आप एक ही अक्षर से अलग-अलग कोणों को कॉल करें तो यह स्पष्ट नहीं होगा कि हम किस कोण की बात कर रहे हैं। ऐसा न हो, आप कोने के प्रत्येक तरफ एक बिंदु को चिह्नित कर सकते हैं, उसके पास एक पत्र रख सकते हैं और तीन अक्षरों के साथ कोण को नामित कर सकते हैं, जबकि हमेशा बीच में एक पत्र लिखते हुए कोने के शीर्ष को इंगित करते हैं। कोण एओबी। बीम AO और OB कोण की भुजाएँ हैं।

चॉकबोर्ड पर पोस्टर

दोस्तों, आपकी टेबल पर अलग-अलग तरह के कोने होते हैं। कृपया समान प्रकार के कोनों को खोजें।

आप कैसे खोजेंगे? (बच्चों के उत्तर)

मेरे मॉडल पर एक व्यक्ति समान कोणों की तलाश कर रहा है।

दोस्तों, देखिए, संख्या ६ और ७ पूरी तरह से मेल खाते हैं, लेकिन १ और ५ नहीं। नंबर 5 अधिक है।

क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? बच्चों के जवाब के बाद, एक स्लाइड दिखाई देती है।

निष्कर्ष: स्लाइड २१

समान ओवरलैप कोण मेल खाते हैं
यदि एक कोना दूसरे पर आरोपित हो और वे संपाती हों, तो ये कोण बराबर होते हैं

एक समकोण का मॉडल बनाना।

आंख से समकोण निर्धारित करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है। ऐसा करने के लिए, एक वर्ग शासक का उपयोग करें।

हाइलाइट किए गए दाएं कोने से बड़ा कोना किस रंग में है? (नीले रंग में)।

कम प्रत्यक्ष? (हरे में)।

तीन सुझाई गई सीधी रेखाओं का कोण क्या है?

आपने ऐसा क्यों तय किया? (कोने का शीर्ष और भुजाएँ वर्ग शासक पर समकोण के साथ मेल खाती हैं)।

आप कोने के प्रकार का निर्धारण कैसे करते हैं?

कोने के प्रकार को निर्धारित करने के लिए, इसके शीर्ष और पक्ष को, क्रमशः, शीर्ष और गोन पर समकोण के किनारे के साथ संयोजित करना आवश्यक है।

प्रत्येक कोने का अपना नाम है। न्यून कोण वह कोण होता है जो समकोण से छोटा होता है। अधिक कोण वह कोण होता है जो समकोण से बड़ा होता है।

(कोनों के नाम के साथ बोर्ड पर संकेत दिखाई देते हैं)

मेरी माँ ने चादर ले ली
और कोने को झुका दिया
वयस्कों के लिए कोण इस प्रकार है
प्रत्यक्ष कहा जाता है।
यदि कोण पहले से ही शार्प है,
यदि व्यापक है, तो - सुस्त।

दोस्तों, क्या हमेशा कोनों को ओवरले करना संभव है?

नहीं। (यदि एक नोटबुक में खींचा गया है ...)

इसके लिए एक प्रोट्रैक्टर होता है जिससे कोणों को मापा जाता है। कोणों को डिग्री में मापा जाता है। परिवहन के प्रकार देखें।

बहुत बार हम घड़ी पर कोणों का निरीक्षण कर सकते हैं। घंटे के हाथ कोनों का निर्माण करते हैं।

पाठ्यपुस्तक के अनुसार कार्य करें।

व्यायाम:समकोण मॉडल का उपयोग करते हुए, समकोण ज्ञात कीजिए और उनकी संख्याएँ लिखिए। (बच्चे अपने आप कार्य पूरा करते हैं, फिर एक छात्र अपने उत्तर का नाम देता है, सभी कार्य की जाँच करते हैं)।

एक वर्ग की मदद से, न केवल समकोण निर्धारित करना सुविधाजनक है, बल्कि मुख्य बात यह है कि उनका निर्माण करना है। चलो एक समकोण बनाते हैं, हर एक इसे एक या तीन अक्षर कहेंगे।

स्लाइड 27-29 (शिक्षक ब्लैकबोर्ड पर हैं, और बच्चे अपनी नोटबुक में एक समकोण बनाते हैं। क्रॉस-चेकिंग जोड़े में की जाती है)।

मैं तेज हूँ - मैं आकर्षित करना चाहता हूँ
अब मैं लूंगा और ड्रा करूंगा।
मैं एक बिंदु से दो सीधी रेखाओं का नेतृत्व करता हूं,
मानो दो किरणें हों
और हम एक शार्प एंगल देखते हैं,
तलवार की धार की तरह।

और एक सुस्त कोण के लिए
हम सब कुछ फिर से दोहराते हैं:
हम एक बिंदु से दो सीधी रेखाएँ खींचते हैं,
लेकिन हम उन्हें व्यापक रूप से फैलाएंगे।
मेरी ड्राइंग को देखो
वह अंदर कैंची की तरह है
अगर दो छल्ले हैं
हम इसे अंत तक आगे बढ़ाएंगे।

जो सीखा गया है उसे समेकित करने के लिए व्यावहारिक कार्य।

आपके डेस्क पर तार हैं। इसमें से एक समकोण बनाएं और एक वर्ग से चेक करें, फिर इसे नुकीला और तिरछा बनाएं।

7. पाठ सारांश।

आज के गणित के पाठ ने आपको क्या दिया, इसकी रूपरेखा के अनुसार बताएं?

8. गृहकार्य।

तस्वीर पर देखो। (चित्र एक)

चावल। 1. उदाहरण के लिए चित्रण

आप किन ज्यामितीय आकृतियों से परिचित हैं?

बेशक, आपने देखा कि चित्र में त्रिभुज और आयत हैं। इन दोनों आकृतियों के नाम में क्या शब्द छिपा है?यह शब्द कोण है (अंजीर। 2)।

चावल। 2. कोण का निर्धारण

आज हम समकोण बनाना सीखेंगे।

इस कोने के नाम में पहले से ही "सीधा" शब्द है। एक समकोण को सही ढंग से चित्रित करने के लिए, हमें एक वर्ग की आवश्यकता होती है। (चित्र 3)

चावल। 3. स्क्वायर

वर्ग में ही, पहले से ही एक समकोण है। (चित्र 4)

चावल। 4. समकोण

वह हमें इस ज्यामितीय आकृति को चित्रित करने में मदद करेगा।

आकृति को सही ढंग से चित्रित करने के लिए, हमें एक वर्ग को समतल (1) से जोड़ना होगा, इसके किनारों को (2) सर्कल करना होगा, कोने के शीर्ष (3) और किरणों (4) को नाम देना होगा।

आइए निर्धारित करें कि उपलब्ध कोनों के बीच सीधे कोण हैं (चित्र 5)। वर्ग इसमें हमारी मदद करेगा।

चावल। 5. उदाहरण के लिए चित्रण

वर्ग का समकोण ज्ञात कीजिए और इसे मौजूदा कोणों पर लागू कीजिए (चित्र 6)।

चावल। 6. उदाहरण के लिए चित्रण

हम देखते हैं कि समकोण पीटीओ कोण के साथ मेल खाता है। इसका मतलब है कि पीटीओ कोण सीधा है। चलिए फिर से वही ऑपरेशन करते हैं। (चित्र 7)

चावल। 7. उदाहरण के लिए चित्रण

हम देखते हैं कि हमारे वर्ग का समकोण COD कोण से मेल नहीं खाता। इसका मतलब है कि सीओडी कोण सही नहीं है। एक बार फिर, हम वर्ग के समकोण को कोण AOT पर लागू करते हैं। (चित्र 8)

चावल। 8. उदाहरण के लिए चित्रण

हम देखते हैं कि AOT कोण समकोण से बहुत बड़ा है। इसका मतलब है कि एओटी कोण सही नहीं है।

इस पाठ में, हमने सीखा कि एक वर्ग का उपयोग करके एक समकोण कैसे बनाया जाता है।

"कोण" शब्द ने कई चीजों को नाम दिया, साथ ही ज्यामितीय आकार: आयत, त्रिकोण, वर्ग, जिसके साथ आप एक समकोण बना सकते हैं।

त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोने होते हैं। जिस त्रिभुज में एक समकोण होता है उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।

प्रत्यक्ष, ओह, ओह; सीधे, सीधे, सीधे, सीधे और सीधे। ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश। एस.आई. ओज़ेगोव, एन.यू. श्वेदोवा। १९४९ १९९२... Ozhegov's Explanatory Dictionary

समकोण- - विषय तेल और गैस उद्योग EN समकोण ...

इसके आसन्न कोण के बराबर कोण। * * * समकोण समकोण, उसके आसन्न के बराबर कोण ... विश्वकोश शब्दकोश

इसके आसन्न कोण के बराबर कोण; डिग्री माप में 90 डिग्री है ... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

कोण देखें... एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी ऑफ एफ.ए. ब्रोकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

1) अपने आसन्न कोण के बराबर कोण। 2) गैर-प्रणालीगत इकाई। समतल कोना। पदनाम एल। 1 एल = 90 डिग्री = पीआई / 2 रेड 1.570 796 रेड (रेडियन देखें) ... बड़ा विश्वकोश पॉलिटेक्निक शब्दकोश

सीधा, सीधा; सीधा, सीधा, सीधा। 1. कुछ-एन में बिल्कुल लम्बा। दिशा, कोई वक्र नहीं, कोई मोड़ नहीं। सीधी रेखा। "सीधी सड़क समाप्त हो गई और पहले से ही नीचे जा रही थी।" चेखव। सीधी नाक। सीधा आंकड़ा। 2. नॉन-स्टॉप (रेलवे और डिक्रिप्शन)। सीधा मार्ग। ... ... उषाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

प्रत्यक्ष, ओह, ओह; सीधे, सीधे, सीधे, सीधे और सीधे। 1. वास्तव में क्या n में जा रहा है। दिशा, बिना झुके। एक सीधी रेखा (एक रेखा, झुंड का रास्ता एक अंतहीन कसकर फैले धागे के रूप में काम कर सकता है)। एक सीधी रेखा खींचना (अर्थात सीधी रेखा; n।)। सड़क जाती है...... Ozhegov's Explanatory Dictionary

मोड़ के मुख्य प्रोफ़ाइल का कोण- (αb) इनवॉल्यूट वर्म के कॉइल के मुख्य प्रोफाइल और सीधी रेखा के बीच का कोण जो वर्म की धुरी के साथ क्रॉसिंग का समकोण बनाता है। नोट इनवॉल्यूट वर्म αb के स्पाइरल के रेक्टिलिनियर मेन प्रोफाइल का कोण आरोही के मुख्य कोण के बराबर है ... ... तकनीकी अनुवादक की मार्गदर्शिका

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हार्मोनिक कार्यों के सिद्धांत में सीमा मूल्य समस्याओं के संख्यात्मक समाधान के लिए टेबल्स, एल। वी। कांटोरोविच, वी। आई। क्रायलोव, के। ई। चेर्निन। हार्मोनिक कार्यों के लिए सीमा मूल्य की समस्याएं अक्सर भौतिकी और प्रौद्योगिकी की कई महत्वपूर्ण समस्याओं (क्षेत्रों की गणना की समस्याएं) के गणितीय विश्लेषण में उत्पन्न होती हैं। , कार्य ...
गणित। ग्रेड 2। पाठ्यपुस्तक। २ भागों में। भाग 2, मोरो एमआई .. पाठ्यपुस्तक "गणित" शैक्षिक प्रणाली "रूस के स्कूल" में शामिल है। पाठ्यपुस्तक की सामग्री आपको एक प्रणाली-गतिविधि दृष्टिकोण को लागू करने, विभेदित सीखने को व्यवस्थित करने और ...

परिष्करण कार्य और निर्माण में, कभी-कभी स्पष्ट ज्यामिति की आवश्यकता होती है: लंबवत दीवारें और अन्य संरचनाएं जिन्हें 90 डिग्री के समकोण की आवश्यकता होती है। एक साधारण वर्ग आपको कई मीटर के किनारों के साथ कोनों को जांचने या चिह्नित करने की अनुमति नहीं दे सकता है। वर्णित विधि किसी भी कोण को चिह्नित करने या जांचने के लिए उत्कृष्ट है - पक्षों की लंबाई सीमित नहीं है। मुख्य माप उपकरण एक टेप उपाय है।

हम समकोण के सटीक अंकन के साथ-साथ दीवारों और अन्य वस्तुओं पर पहले से चिह्नित कोनों की जांच करने की विधि को देखेंगे।

पाइथागोरस प्रमेय

प्रमेय इस कथन पर आधारित है कि एक समकोण त्रिभुज में, पैरों की लंबाई के वर्गों का योग कर्ण की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है... सूत्र के रूप में इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

ए² + बी² = सी²

भुजाएँ a और b पैर हैं, जिनके बीच का कोण ठीक 90 डिग्री है। अत: भुजा c कर्ण है। इस सूत्र में दो ज्ञात मात्राओं को प्रतिस्थापित करते हुए, हम तीसरे अज्ञात की गणना कर सकते हैं। इसलिए, हम समकोणों को चिह्नित कर सकते हैं, और उनकी जांच भी कर सकते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय को "मिस्र के त्रिभुज" के रूप में भी जाना जाता है। यह 3, 4 और 5 भुजाओं वाला एक त्रिभुज है, और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि लंबाई की कौन सी इकाई है। भुजाओं ३ और ४ के बीच, ठीक नब्बे डिग्री। आइए उपरोक्त सूत्र के साथ इस कथन की जाँच करें: a² + b² = c² = (3 × 3) + (4 × 4) = 9 + 16 = (5 × 5) = 25 - सब कुछ अभिसरण करता है!

आइए अब प्रमेय को व्यवहार में लाते हैं।

समकोण जांच

आइए सबसे सरल से शुरू करें - पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके समकोण की जाँच करना। सजावट और निर्माण में सबसे आम उदाहरण जाँच है खड़ापनदीवारें। लंबवत दीवारें ऐसी दीवारें हैं जो एक दूसरे से 90 ° समकोण पर होती हैं।

तो, आइए जाँच के लिए किसी भी अंदरूनी कोने को लें। दीवारों पर (समान ऊंचाई पर) या फर्श पर, दोनों दीवारों पर मनमानी लंबाई के खंडों को चिह्नित करें। इन खंडों की लंबाई मनमानी है, यदि संभव हो तो, आपको जितना संभव हो उतना चिह्नित करने की आवश्यकता है, लेकिन ताकि दीवारों पर निशान के बीच विकर्ण को मापना सुविधाजनक हो। उदाहरण के लिए, हमने एक दीवार पर 2.5 मीटर (या 250 सेमी) और दूसरी दीवार पर 3 मीटर (या 300 सेमी) चिह्नित किया। अब हम प्रत्येक दीवार के खंड की लंबाई (खुद से गुणा) करते हैं और परिणामी उत्पादों को जोड़ते हैं। यह इस तरह दिखता है: (2.5 × 2.5) + (3 × 3) = 15.25 - यह विकर्ण वर्ग है। अब हमें इस संख्या से निकालने की जरूरत है वर्गमूल √15.25≈3.90 - 3.9 मीटर हमारे अंकों के बीच विकर्ण होना चाहिए। यदि टेप माप के साथ माप एक अलग विकर्ण लंबाई दिखाता है, तो चेक किया गया कोण सामने आता है और 90 ° से विचलन होता है।

समकोण के विकर्ण की गणना के लिए कैलकुलेटर

ध्यान! कैलकुलेटर के काम करने के लिए, आपको समर्थन सक्षम करने की आवश्यकता है जावास्क्रिप्टआपके ब्राउज़र में!

लंबाई ए

लंबाई बी

विकर्ण सी

वर्गमूल के निष्कर्षण ने मुझे कभी आकर्षित नहीं किया - एक साधारण व्यक्ति कैलकुलेटर के बिना नहीं कर सकता, और इसके अलावा, सभी मोबाइल उपकरणों में कैलकुलेटर नहीं होते हैं जो इसे निकालने में सक्षम होते हैं। इसलिए, आप एक सरलीकृत विधि का उपयोग कर सकते हैं। आपको बस याद रखने की जरूरत है: एक समकोण पर जिसकी भुजाएँ ठीक 100 सेंटीमीटर हैं, विकर्ण 141.4 सेमी है।इस प्रकार, 2 मीटर के किनारों के साथ एक समकोण के लिए, विकर्ण 282.8 सेमी है। यानी, विमान के प्रत्येक मीटर के लिए 141.4 सेमी है। इस पद्धति में एक खामी है: मापा कोण से, आपको समान दूरी तय करने की आवश्यकता है दोनों दीवारों पर और ये खंड एक मीटर के गुणक होने चाहिए। मैं बहस नहीं करूंगा, लेकिन मेरे मामूली अभ्यास के अनुसार, यह कहीं अधिक सुविधाजनक है। यद्यपि आपको मूल विधि के बारे में पूरी तरह से नहीं भूलना चाहिए - कुछ मामलों में यह बहुत प्रासंगिक है।

सवाल तुरंत उठता है: विकर्ण की गणना की गई लंबाई से किस विचलन को एक आदर्श (त्रुटि) माना जाता है, और क्या नहीं? यदि 1 मीटर के चिह्नित पक्षों के साथ चेक किया गया कोण 89 डिग्री है, तो विकर्ण घटकर 140 सेमी हो जाएगा। इस निर्भरता को समझने से, हम एक उद्देश्य निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कुछ मिलीमीटर में 141.4 सेमी के विकर्ण की त्रुटि नहीं देगी एक पूरी डिग्री का विचलन।

बाहरी कोने की जांच कैसे करें?बाहरी कोने की जाँच अनिवार्य रूप से समान है, आपको बस फर्श पर (या जमीन पर, एक कॉर्ड का उपयोग करके) प्रत्येक दीवार की रेखाओं का विस्तार करने और परिणामी आंतरिक कोने को सामान्य तरीके से मापने की आवश्यकता है।

टेप माप के साथ समकोण को कैसे चिह्नित करें

मार्कअप पाइथागोरस के सामान्य प्रमेय और "मिस्र के त्रिकोण" के सिद्धांत पर आधारित हो सकता है। हालांकि, यह केवल सिद्धांत रूप में है कि रेखाएं केवल कागज पर खींची जाती हैं, जबकि फर्श पर फैली हुई डोरियों या रेखाओं के साथ सभी चयनित आकारों को "पकड़ना" अधिक कठिन कार्य है।

इसलिए, मैं 141.4 सेमी के विकर्ण के आधार पर एक सरल विधि का प्रस्ताव करता हूं। 100 सेमी के किनारों वाले त्रिभुज के लिए। संपूर्ण अंकन अनुक्रम नीचे दी गई तस्वीरों में दिखाया गया है। यह नहीं भूलना महत्वपूर्ण है: खंड ए-बी में 141.4 सेमी के विकर्ण को मीटर की संख्या से गुणा किया जाना चाहिए। खंड ए-बी और ए-बी बराबर होना चाहिए और मीटर में एक पूर्णांक के अनुरूप होना चाहिए। क्लिक पर तस्वीरें बढ़ती हैं!

न्यून कोण को कैसे चिन्हित करें

बहुत कम अक्सर तेज कोण बनाने की आवश्यकता होती है, विशेष रूप से 45 °। ऐसी आकृतियों के निर्माण के लिए, सूत्र अधिक जटिल होते हैं, लेकिन यह सबसे अधिक समस्याग्रस्त नहीं है। डोरियों से खींची या खींची गई सभी रेखाओं को एक साथ लाना कहीं अधिक कठिन है - यह कोई आसान काम नहीं है। इसलिए, मैं सरलीकृत विधि का उपयोग करने का सुझाव देता हूं। सबसे पहले, 90 ° के समकोण को चिह्नित किया जाता है, और फिर विकर्ण 141.4 को समान भागों की आवश्यक संख्या में विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 45 ° प्राप्त करने के लिए, विकर्ण को आधा किया जाना चाहिए और बिंदु A से विभाजन के स्थान के माध्यम से एक रेखा खींचना चाहिए। यह हमें दो 45 डिग्री के कोण देगा। यदि आप विकर्ण को 3 भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 30 डिग्री के तीन कोण मिलते हैं। मुझे लगता है कि एल्गोरिदम आपके लिए स्पष्ट है।

वास्तव में, मैंने वह सब कुछ बताया जो मैं बता सकता था, मुझे आशा है कि मैंने सब कुछ समझने योग्य भाषा में समझाया है और अब आपके पास कोई प्रश्न नहीं होगा कि समकोण कैसे चिह्नित करें और जांचें। यह जोड़ा जाना चाहिए कि कोई भी फिनिशर या बिल्डर ऐसा करने में सक्षम होना चाहिए, क्योंकि एक छोटे से निर्माण वर्ग पर निर्भर रहना गैर-पेशेवर है।